宫水三叶的刷题日记：LeetCode组合总和问题解析

"宫水三叶的刷题日记专注于分享LeetCode的组合总和问题，提供原创专题，包含一系列与组合总和相关的算法题。" 在本文中，我们将深入探讨组合总和问题，这是一个常见的计算机科学问题，特别是在算法面试和编程挑战中。组合总和问题通常涉及到使用回溯算法或深度优先搜索（DFS）来解决。给定一个无重复元素的数组`candidates`和一个目标数`target`，我们需要找到数组中所有可能的子集，使得这些子集的元素之和等于目标数`target`，并且数组中的元素可以无限次重复选取。 首先，我们要了解`回溯算法`，这是一种通过尝试所有可能解决方案并回溯不成功路径来解决问题的方法。在组合总和问题中，我们通常采用递归的方式来实现回溯算法。从数组的第一个元素开始，每次选择一个元素或者不选择，然后递归地在剩余的元素中寻找目标和。如果选择的元素之和超过了目标，我们就回溯，去掉之前的选择；如果达到目标和，我们则找到了一个有效的组合。 接下来，我们将使用`深度优先搜索`（DFS）来解决这个问题。DFS是一种遍历图或树结构的策略，它沿着树的深度方向尽可能深地搜索，直到达到叶子节点或无法再深入。在组合总和问题中，我们可以用一个递归函数，以当前子集和、当前遍历的数组下标以及目标和作为参数。在每次递归调用中，我们尝试将当前元素添加到子集中，并继续搜索；如果不添加，我们也继续搜索，但跳过当前元素。这样，DFS能够遍历所有可能的子集组合。 对于给定的例子： - 输入：`candidates=[2,3,6,7]`, `target=7` - 解集为：`[[7],[2,2,3]]` 在这个例子中，我们看到`7`可以直接选入结果，也可以选择`2`两次和`3`一次。 另一个例子： - 输入：`candidates=[2,3,5]`, `target=8` - 解集为：`[[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]` 这里展示了不同的子集组合，每个元素都可以被多次选取。 在实际应用中，我们需要注意输入数组`candidates`的长度限制（`1<=candidates.length<=30`）和元素值的范围（`1<=candidates[i]<=200`），以及解集不允许有重复组合的要求。为了优化解决方案，我们还可以对输入数组进行排序，这样在回溯过程中可以减少重复子问题的计算。 总结，组合总和问题是算法题中的一类经典问题，通过理解和掌握回溯算法及深度优先搜索，我们可以有效地解决这类问题。通过宫水三叶的刷题日记提供的资源，学习者可以系统地练习此类题目，提升算法思维和编程能力。同时，保持练习和交流，如加入相关社群，有助于更好地理解和掌握这些知识。