计算几何全攻略：基础算法与赛题解析

"该资源是一份详尽的计算几何教程，涵盖了从基本概念到复杂算法的全面讲解，包括矢量运算、几何形状的交点判断、包含关系检测以及凸包算法等。此外，资料还提供了丰富的赛题供学习者实践和提升计算几何技能。" 在计算几何中，我们研究的是如何用算法来处理几何问题。这份资料首先介绍了计算几何的背景及其在图形学、机器人技术等多个领域的应用。接着，它系统地梳理了一系列关键概念和算法： 1. 矢量的概念：矢量是具有方向和大小的数学对象，通常表示为一个点从原点开始的有向线段。在二维空间中，每个矢量可以用一对坐标(x, y)来表示。 2. 矢量加减法：矢量的加法和减法是通过将对应坐标相加或相减来完成的，遵循普通的代数运算规则。例如，P+Q得到新的矢量，其坐标为(P.x + Q.x, P.y + Q.y)，而P-Q则得到坐标为(P.x - Q.x, P.y - Q.y)的矢量。 3. 矢量叉积：叉积是用于判断两个二维矢量旋转方向（顺时针还是逆时针）和计算它们构成的平行四边形面积的工具。在二维空间中，P×Q等于(P.x * Q.y - P.y * Q.x)，结果的正负表示旋转方向，绝对值则表示面积。 除了矢量运算，这份资料还涉及了许多几何形状的相互关系检测： - 拐向判断：用于确定折线段的方向，这对于识别线段的相对位置至关重要。 - 点在线段上的判断：检查一个点是否位于给定线段上。 - 两线段或线段与直线的相交判断：检测它们是否有交点，这对于碰撞检测和路径规划很有用。 - 矩形与点、线段、多边形的包含关系：这些检测有助于理解物体的相互位置。 - 多边形内的点、线段、折线和多边形的判断：这些复杂的包含关系检测在图形处理和游戏开发中常见。 - 圆与点、线段、多边形的关系：包括判断是否包含或被包含，以及计算最近距离等。 此外，资料还讨论了凸包的概念，它是计算几何中的一个重要主题，用于找到一组点的最小边界包围。凸包的求解算法如 Gift Wrapping Algorithm（ Jarvis March）或 Graham's Scan 对于优化问题和几何形状分析至关重要。 最后，资料提供了大量的赛题，这些题目可以帮助学习者深入理解和应用所学的计算几何知识。通过解答这些题目，读者可以提高解决问题的能力，并熟悉实际竞赛中可能遇到的挑战。 总结起来，这份计算几何资料是学习和提高计算几何技能的理想资源，无论是对初学者还是对有一定基础的人来说，都能从中获益。通过理论学习和实战练习，读者可以掌握计算几何的核心算法，为解决实际问题打下坚实的基础。