数学建模竞赛：公交查询系统优化模型研究

"这篇文档是2007年全国大学生数学建模竞赛的一篇获奖论文，主题为‘公交查询系统的最佳乘车方案研究与设计’。论文利用图论和0-1整数规划解决如何为用户提供最优化的公交换乘方案。" 在数模竞赛中，参赛者需要解决实际问题，本论文探讨的是公交查询系统如何确定最优乘车路径。论文的核心在于将公交线路选择转化为图论中的最短路径问题，采用0-1整数规划方法来构建模型。在这个模型中，每个公交站点被视为图中的节点，线路则表示为边，通过赋予不同的权重（如时间、费用等）来寻找最佳路径。 论文首先将直行和环行线路转化为2条和4条虚拟线路，以便简化处理。然后，建立一个直达数据库Q，存储所有站点之间的直达线路信息，以提高查询效率。当用户发起查询时，系统首先在Q中查找直达方案，如果没有直达方案，则进一步构建0-1整数规划模型。 该模型的决策变量是路径中是否包含特定的转乘节点，目标函数考虑了转乘次数、总耗时、总费用、转乘车辆是否为始发车以及转乘站点的负载量等多方面因素。这些因素被量化为不同的权值，构成有向赋权图的权矩阵。通过0-1整数线性规划模型（模型Ⅰ），可以在满足始发和终点连通性的约束下，找出满足用户需求的多种备选乘车方案。 此外，论文还可能涉及了算法设计，例如使用邻接算法来辅助路径搜索，并借助Lingo软件进行求解。最终，系统将优化后的方案集通过多目标分层序列排序呈现给用户，提供最合适的公交出行建议。 这篇论文展示了数学建模在解决实际问题中的应用，特别是优化算法在公共交通查询系统中的重要作用。它不仅考虑了基本的路径规划，还综合了用户偏好和系统性能，体现了数学建模在解决复杂问题时的灵活性和实用性。