Manacher算法详解：高效求解最长回文子串

本文档深入探讨了Manacher算法，一种高效的解决寻找字符串中最长回文子串问题的方法。Manacher算法是针对暴力解法的优化，暴力解法的时间复杂度为O(n^2)，而Manacher算法则将其降低到了O(N)。 首先，我们来了解Manacher算法的基本概念。回文串是指正读反读都一样的字符串，如"abccba"和"1124211"。在暴力解法中，以每个字符为中心，向两侧扩展，但这只能处理奇数长度的回文，对于偶数长度的回文，需要通过在字符串两端添加特殊字符（通常是'#'），使其变成奇数长度，然后进行同样的操作，最后结果除以2得到最长回文子串的实际长度。 算法的关键在于维护一个回文半径数组（pArr），它记录了以每个位置为中心的最右边回文的半径。此外，还需要两个变量C和R分别表示当前的回文中心和最右边界。当遍历到新的字符时，算法会根据已知信息快速计算出该位置的回文半径。 算法步骤如下： 1. 如果输入字符串为空或长度为0，直接返回0。 2. 将输入字符串转换为以'#'分隔的奇数长度字符串，便于处理偶数长度回文。 3. 初始化回文半径数组pArr，C设为-1，R设为-1，用于记录回文半径的最大值。 4. 遍历处理后的字符串，对于每个位置index： - 如果index在R之外，使用暴力方法计算回文半径。 - 如果index在R之内，利用对称性，找到index关于C的对称位置index2，有三种可能的情况： a. 如果index2的回文串完全包含在[R, C, R+1]范围内，pArr[index]等于pArr[index2]。 b. 如果index2的回文串超出这个范围，pArr[index]等于R-index。 c. 如果index2的回文恰好压在边界上，pArr[index]等于pArr[R-index]，但需要额外检查右侧是否能继续扩展形成回文。 5. 在遍历过程中，更新C和R的值，以便后续计算。 通过Manacher算法，可以有效地避免重复计算，尤其是在字符串中存在大量重复字符的情况下，性能提升显著。这对于需要频繁处理回文子串问题的场景，如字符串搜索、DNA序列分析等，具有很高的实用价值。因此，熟练掌握和应用Manacher算法是IT从业者特别是算法工程师必备的一项技能。