图论学习：无向图邻接多重表及算法解析

"无向图的邻接多重表存储表示-图论ppt，包含图的类型定义、存储结构、遍历算法以及应用问题的解决，如最小生成树、最短路径等。" 在计算机科学中，图是一种重要的数据结构，用于表示对象之间的关系。图论是离散数学的一个分支，它研究图的性质，而在数据结构中，我们更关注如何在计算机中有效地存储和操作图。无向图是图的一种类型，其中任意两个顶点之间的边没有方向。在邻接多重表的存储表示中，无向图的每条边被表示为两个方向的连接，即每条边会在两个顶点的邻接表中各出现一次。 例如，结构体`EBox`定义了边的结构，包括访问标记`mark`，用来跟踪在遍历时是否已访问过；`ivex`和`jvex`分别表示该边连接的两个顶点在顶点数组中的位置；`ilink`和`jlink`是两个指针，分别指向与当前边在起点和终点邻接表中的下一个边；`info`则指向边的附加信息。 图的存储结构主要有邻接矩阵和邻接表两种。邻接矩阵适用于稠密图，用二维数组表示，其中的元素表示两个顶点之间是否有边相连。邻接表对于稀疏图更为高效，它为每个顶点维护一个链表，链表中的元素表示与其相邻的顶点。 图的遍历是图算法的基础，主要包括深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)。DFS通过递归或栈实现，沿着一条路径深入探索直到不能再走为止，然后回溯到上一个未访问的节点继续探索。BFS则使用队列，先访问距离起点近的顶点，确保所有相邻顶点都被访问。 在实际应用中，例如交通灯管理，可以通过图来表示道路的交叉情况，寻找哪些道路可以同时开放以避免冲突。最小生成树算法（如Prim或Kruskal）用于找到连接所有顶点的最小权值边集合，而最短路径算法（如Dijkstra或Floyd-Warshall）解决的是在图中寻找从一个顶点到另一个顶点的最短路径问题。 拓扑排序用于有向无环图(DAG)，它返回一个顶点的线性顺序，使得对于每条有向边`(u, v)`，`u`总是在`v`之前。关键路径是项目管理中的一个重要概念，它确定了完成项目任务的最长时间路径，帮助优化任务安排。 学习图论和图的算法时，建议结合具体实例进行练习，比如交通灯问题、网络路由问题等，这有助于理解和掌握这些经典算法。同时，对比图的遍历和树的遍历，可以帮助加深对它们的理解，提高学习效率。在实际编程中，还需要考虑算法的时间复杂性和空间复杂性，选择合适的数据结构和算法来解决问题。