图论学习:无向图邻接多重表及算法解析
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更新于2024-07-14
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"无向图的邻接多重表存储表示-图论ppt,包含图的类型定义、存储结构、遍历算法以及应用问题的解决,如最小生成树、最短路径等。"
在计算机科学中,图是一种重要的数据结构,用于表示对象之间的关系。图论是离散数学的一个分支,它研究图的性质,而在数据结构中,我们更关注如何在计算机中有效地存储和操作图。无向图是图的一种类型,其中任意两个顶点之间的边没有方向。在邻接多重表的存储表示中,无向图的每条边被表示为两个方向的连接,即每条边会在两个顶点的邻接表中各出现一次。
例如,结构体`EBox`定义了边的结构,包括访问标记`mark`,用来跟踪在遍历时是否已访问过;`ivex`和`jvex`分别表示该边连接的两个顶点在顶点数组中的位置;`ilink`和`jlink`是两个指针,分别指向与当前边在起点和终点邻接表中的下一个边;`info`则指向边的附加信息。
图的存储结构主要有邻接矩阵和邻接表两种。邻接矩阵适用于稠密图,用二维数组表示,其中的元素表示两个顶点之间是否有边相连。邻接表对于稀疏图更为高效,它为每个顶点维护一个链表,链表中的元素表示与其相邻的顶点。
图的遍历是图算法的基础,主要包括深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)。DFS通过递归或栈实现,沿着一条路径深入探索直到不能再走为止,然后回溯到上一个未访问的节点继续探索。BFS则使用队列,先访问距离起点近的顶点,确保所有相邻顶点都被访问。
在实际应用中,例如交通灯管理,可以通过图来表示道路的交叉情况,寻找哪些道路可以同时开放以避免冲突。最小生成树算法(如Prim或Kruskal)用于找到连接所有顶点的最小权值边集合,而最短路径算法(如Dijkstra或Floyd-Warshall)解决的是在图中寻找从一个顶点到另一个顶点的最短路径问题。
拓扑排序用于有向无环图(DAG),它返回一个顶点的线性顺序,使得对于每条有向边`(u, v)`,`u`总是在`v`之前。关键路径是项目管理中的一个重要概念,它确定了完成项目任务的最长时间路径,帮助优化任务安排。
学习图论和图的算法时,建议结合具体实例进行练习,比如交通灯问题、网络路由问题等,这有助于理解和掌握这些经典算法。同时,对比图的遍历和树的遍历,可以帮助加深对它们的理解,提高学习效率。在实际编程中,还需要考虑算法的时间复杂性和空间复杂性,选择合适的数据结构和算法来解决问题。
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2023-05-13 上传
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