Matlab实现的二维节点DPG方法与原始DPG算法

Chan算法是一种基于数学和计算机科学中的数值分析方法，特别适用于求解偏微分方程（PDEs）。在Matlab环境中实现的Chan算法，详细实现了二维节点离散化泛函分析（Discontinuous Petrov-Galerkin，简称DPG）方法。DPG方法是一种数值解法，旨在解决有限元方法中的稳定性问题，并能够提供最优的逼近，即在给定有限维空间中达到最小误差。 此Matlab代码的实现是基于以下研究论文和文献： - Tim Warburton和Jan Hesthaven所写的节点DG代码，这些代码为DPG方法提供了基础框架。 - Leszek Demkowicz和Jay Gopalakrishnan的原始DPG方法，他们对DPG理论和应用有着深入的研究和贡献。 DPG方法的特点在于它通过引入测试空间的最小化原理来确保离散解的质量。DPG方法的一个关键优势是它对网格的适应性，这在实际问题中尤为重要，因为能够处理复杂几何形状和边界条件。 该Matlab代码支持两种类型的二维网格：四边形和三角形，且能够实现三角形网格的自适应性。自适应性意味着算法可以根据需要对网格进行细化或粗化，以提高计算效率和精度。 混合/鞍点公式是DPG方法中的一个重要组成部分，它允许算法处理不同类型的边界条件（BC），例如Dirichlet（D）、Neumann（N）、以及Robin/Robin-Christoffel（R/C）边界条件。在DPG方法中，混合公式通常用于求解流体动力学问题中的压力-速度耦合系统。 代码中包含的示例文件有： - mixDPG_poisson.m：这个示例利用混合DPG公式求解具有不同边界条件的泊松方程在正方形区域上的问题，用于参考和学习。 - primalDPG_poisson.m：这个示例使用原始DPG公式进行与mixDPG_poisson.m相同的问题求解，有助于对比混合公式与原始公式的差异和适用性。 对于希望深入了解和应用DPG方法的用户来说，相关的参考文献如下： - Jan S Hesthaven和Tim Warburton所著的《节点不连续伽辽金方法：算法、分析和应用》，为DPG方法的理论分析提供了详细的讨论。 - Leszek Demkowicz、Jay Gopalakrishnan在《计算机与应用数学》第66卷，第6期，2013年10月，第1058–1064页上发表的“没有一阶重构的原始DPG方法”，介绍了不依赖于重构技术的DPG方法。 - 对流-扩散方程的双Petrov-Galerkin有限元方法，相关的研究论文也对DPG方法的理论和实践提供了宝贵的见解。 由于Matlab是一个强大的数学软件，被广泛应用于科学计算、工程设计、数据分析等领域，因此本代码的开源特性为学术界和工业界提供了一个实用的工具，可以用于教学、研究和实际问题的解决。