人脸识别算法解析：Fisherface与LDA判别分析

本文主要介绍了人脸识别的经典算法之一——Fisherface，它基于LDA（线性判别分析）理论。Fisherface与PCA有相似之处，都是用于数据降维的方法，但不同的是LDA和PCA关注整体数据，而LBP则侧重局部纹理特征。文章建议在理解困难时补充相关机器学习和线性代数知识。首先，文章以二类数据集为例，解释了如何通过寻找最佳向量w来实现数据的有效区分。向量w的选取标准是使不同类别的投影点尽量分开，同一类别的投影点尽量聚合。这通过比较不同类别的散列值（scatter matrix）和同一类别的散列值来实现，优化目标是最大化这两个值的比值。 Fisherface算法的关键步骤包括： 1. 计算每类数据的均值（中心点）：u1和u2代表两类数据的平均向量。 2. 数据点投影到w上的中心计算：y = wTx，其中x是数据点，w是投影向量。 3. 定义最佳w的准则：最大化不同类别投影中心的距离与同一类别投影点的散列值之比。 通过最大化上述公式，可以找到最优的降维向量w，使得投影后的数据在低维空间内能更好地保持类别区分性。这种降维方法对于人脸识别至关重要，因为它可以捕获人脸的主要特征并降低识别的复杂性。随着技术的发展，Fisherface算法已经成为了早期人脸识别系统中的重要工具，并为后来的深度学习和卷积神经网络在人脸识别领域的应用奠定了基础。 在实际应用中，Fisherface常用于多类别的问题，通过对二类问题的理解，可以扩展到多类别的人脸识别。当处理大量人脸图像时，Fisherface可以通过LDA来降低数据维度，减少计算复杂性，同时保持类别间的辨别能力。这种方法不仅在学术界受到重视，也在实际的人脸识别系统中得到广泛应用，如门禁系统、监控系统以及社交媒体的身份验证等。 总结来说，Fisherface算法是基于LDA的一种人脸识别方法，它通过寻找最佳投影向量w实现数据的降维和分类，目的是最大化类间差异并最小化类内差异。这一算法在人脸识别领域具有重要的理论价值和实践意义。