信号与系统:序列傅里叶分析
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更新于2024-08-06
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"序列的傅里叶分析_2-juniper ssg-5-sb - 西安电子科技大学 信号与系统"
这篇资料主要讨论的是信号与系统领域中的序列傅里叶分析,这是西安电子科技大学电路与系统教研中心的电子教案内容。在信号处理中,傅里叶分析是一种重要的工具,它用于揭示信号在频域内的特性。
1. **序列的傅里叶分析**:
序列傅里叶分析,也称为离散时间傅里叶变换(DTFT),是将离散时间信号转换到连续频率域的数学方法。对于给定的序列f(k),其DTFT定义为:
\( F(e^{j\theta}) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} f(k)e^{-jk\theta} \)
这里,\( F(e^{j\theta}) \)是序列f(k)的频谱,\( \theta \)是频率变量,\( e^{j\theta} \)是复指数函数,而k是时间索引。
2. **频率特性**:
在示例中,提到了特定序列\( f_2(k) \)的频率特性为:
\( F(e^{j\theta}) = \frac{5}{2}(2\sin(\frac{\theta}{2})) + \frac{5}{2}(-\sin(\frac{5\theta}{2})) \)
这个表达式描述了序列\( f_2(k) \)在不同频率下的响应,即它的频谱。
3. **信号与系统**:
- **信号**:信号是信息的载体,可以是声音、光、电或其他形式,用于传达消息或信息。
- **系统**:系统是由相互关联的组件组成,共同完成特定任务的整体。在信号处理的上下文中,系统可以接收、处理和输出信号。
4. **系统的性质与分类**:
系统可以分为连续系统和离散系统,以及线性时不变(LTI)系统。LTI系统是分析的重点,因为它们的响应可以通过卷积来计算,且对任何输入信号的响应都保持相同的频率和幅度特性。
5. **基本运算**:
信号的基本运算包括加法、乘法以及时间变换,如移位和尺度变换。这些运算是信号处理和系统分析的基础。
6. **特殊函数**:
阶跃函数和冲激函数在信号分析中起着关键作用。阶跃函数描述了一个信号从0突然变为非零的情况,而冲激函数(也称狄拉克 delta 函数)在数学上是一个无限尖峰,具有非常特殊的性质,常用于系统分析。
这段内容涵盖了信号与系统课程的基础知识,包括信号的定义、系统的概念,以及傅里叶分析在解析序列频率特性中的应用。通过深入理解和应用这些概念,可以更好地分析和设计信号处理系统。
2021-10-02 上传
2022-07-15 上传
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