有限元混合不动点法求解渗流自由面

"求解渗流自由面的有限元混合不动点法 (2007年) - 大连理工大学学报论文" 这篇论文探讨的是如何使用有限元混合不动点法来求解渗流自由面的问题，这是一个在地质工程、环境科学和水利工程等领域常见的问题。论文建立了一个基于高斯点的非光滑非线性方程组模型，以分析有自由面的渗流现象。这种模型的独特之处在于它属于固定网格法，这意味着只需要一次网格划分，无需在后续计算中对数据进行近似处理，而是通过迭代过程来确定渗流自由面。 作者们讨论了非光滑方程组解的存在性和所提出的不动点算法的收敛性。不动点算法是一种迭代方法，它通过反复应用一个函数直到达到稳定状态来解决问题。论文中，通过节点压强插值技术，能够描绘出渗流自由面的形态。算例结果证实了该方法的有效性，即简单易行且收敛速度快。 论文进一步分析了不动点法的收敛性，为迭代法的收敛性提供了理论支持。这对于理解并优化算法性能至关重要，因为收敛性是评价数值方法是否可靠的重要指标。文献中提到的其他有限元解法，如移动网格法和固定网格法，各有优缺点，移动网格法虽然能更好地满足势函数和压力条件，但对接近水平分层不同介质的问题处理起来较为复杂，而固定网格法则更适用于同时计算渗流场和应力场。 关键词涵盖了渗流问题的核心要素，包括自由面、不动点和非光滑非线性方程组，这表明论文深入研究了这些关键概念。中图分类号和文献标识码则标明了论文属于自然科学领域，具有学术价值。 这篇2007年的论文为解决有自由面的渗流问题提供了一种新的数值方法，通过有限元混合不动点法，不仅简化了计算过程，提高了计算效率，还为以后的迭代算法收敛性研究奠定了理论基础。