虚边界元程序是一种数值方法,用于解决位势问题中的边界值问题,特别是在二维或三维空间中,当复杂的几何形状难以精确定义边界条件时。在这个特定的程序中,它针对的是一个圆形区域的问题,这表明其应用可能是在处理如电场、流体动力学或声学等问题中,其中需要对圆形区域内的物理量进行求解。 该程序的结构分为几个主要部分: 1. **输入模块** (INPUT): 此部分通过子程序 `INPUT` 读取数据,包括圆域的参数(如半径 R、区域划分的节点数量 NE、迭代次数 NIT,以及一个名为 SC 的系数数组,可能是边界条件或者系数矩阵的一部分)。 2. **准备数据模块** (PREPDATA): 这里负责预处理输入的数据,如创建二维数组 XP 和 YP(可能代表网格点的位置)、CX 和 CY(圆心坐标)、FI(可能是节点上的未知函数值)、KODE(可能表示节点类型或标记)、以及与圆域相关的ARF(可能指代圆周率的近似值或其他辅助参数)。这些数据是后续计算的基础。 3. **转换模块** (CHG): 这个步骤可能涉及将原始数据(如边界条件和几何信息)转换为适合虚拟边界元方法的格式,如通过计算离散化的H和G矩阵,它们可能包含离散化的导数信息。 4. **序列化模块** (SEQ): 在这个阶段,根据H和G矩阵以及已知的导数信息(DFI),算法执行序列化操作,可能是为了构造线性系统或者进行迭代求解。 5. **内插模块** (INTER): 使用上述信息,对圆域内的未知函数值进行插值计算,得到F数组。 6. **输出模块** (OUTPUT): 最后,程序输出结果,如节点上的函数值、边界条件的变化等,以及可能的图形可视化。 7. **主程序** (MAIN): 是整个程序的核心,调用以上子程序,完成从输入数据到求解结果的整个计算流程。 这个程序的关键在于利用了虚边界元的思想,通过在边界上引入虚拟节点和附加的积分,简化了复杂几何区域的处理,并在有限元素方法的基础上提高了效率。这种方法特别适用于处理具有复杂边界的物理问题,比如在电磁学中的电场分布,因为可以有效减少实际网格的需求,降低了计算复杂度。
C====================================MAIN============================================
DIMENSION XP(500),YP(500),CX(50),CY(50),C(500),SC(500)
DIMENSION KODE(500),FI(500),SOL(50),F(500)
DIMENSION H(500,500),G(500,500),DFI(500)
OPEN(11,FILE='E:\XUBIANJIE\XU\.TXT',STATUS='OLD')
OPEN(16,FILE='E:\XUBIANJIE\XU\.OUT',STATUS='OLD')
CALL INPUT(ARF,R,D,NE,NIT,SC)
CALL PREPDATA(NE,NIT,R,D,C,SC,XP,YP,CX,CY,FI,KODE,ARF)
CALL CHG(NE,C,R,D,XP,YP,H,G,KODE,ARF)
CALL SEQ(NE,H,G,DFI,FI,F,KODE)
CALL INTER(R,D,C,NE,NIT,H,G,F,CX,CY,SOL,ARF)
CALL OUTPUT(NE,NIT,C,R,XP,YP,FI,DFI,CX,CY,SOL)
STOP
END
C==========================INPUT====================================================
SUBROUTINE INPUT(ARF,R,D,NE,NIT,SC)
DIMENSION SC(50)
READ(11,*) ARF,R,D,NE,NIT
READ(11,*)(SC(I),I=1,NIT)
RETURN
END
C=========================PREPDATA================================================
SUBROUTINE PREPDATA(NE,NIT,R,D,C,SC,XP,YP,CX,CY,FI,KODE,ARF)
DIMENSION XP(2*NE),YP(2*NE),C(NE+1),
+FI(500),KODE(500),CX(NIT),CY(NIT),SC(NIT)
TWOPAI=ATAN(1.0)*8.0
C(NE+1)=TWOPAI
DO 10 I=1,NE
10 CONTINUE
DO 20 I=1,NE
XP(2*I-1)=R*DCOS((1+ARF)*C(I)/2.0+(1-ARF)*C(I+1)/2.0)
XP(2*I)=R*DCOS((1-ARF)*C(I)/2.0+(1+ARF)*C(I+1)/2.0)
YP(2*I-1)=R*DSIN((1+ARF)*C(I)/2.0+(1-ARF)*C(I+1)/2.0)
YP(2*I)=R*DSIN((1-ARF)*C(I)/2.0+(1+ARF)*C(I+1)/2.0)
20 CONTINUE
DO 50 I=1,NE
KODE(I)=0.0
FI(I)=YP(I)
50 CONTINUE
DO 60 I=NE+1,2*NE
KODE(I)=0.0
FI(I)=YP(I)
60 CONTINUE
DO 70 I=1,NIT
SC(I)=SC(I)/360*TWOPAI
CX(I)=(R/2)*DCOS(SC(I))
CY(I)=(R/2)*DSIN(SC(I))
70 CONTINUE
RETURN
END
C==========================================CHG===============================
SUBROUTINE CHG(NE,C,R,D,XP,YP,H,G,KODE,ARF)
DIMENSION C(NE+1),XP(2*NE),YP(2*NE),H(500,500),G(500,500),KODE(500)
DO 5 I=1,2*NE
DO 5 J=1,2*NE
H(I,J)=0.0
G(I,J)=0.0
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