![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/88366973/bg5.jpg)
这四种傅立叶变换都就是针对正无穷大与负无穷大得信号,即信号得得长
度就是无穷大得,我们知道这对于计算机处理来说就是不可能得,那么有没有针对长度有限
得傅立叶变换呢?没有.因为正余弦波被定义成从负无穷小到正无穷大,我们无法把一个长度
无限得信号组合成长度有限得信号。
面对这种困难,方法就是把长度有限得信号表示成长度无限得信号,可以把信
号无限地从左右进行延伸,延伸得部分用零来表示,这样,这个信号就可以被瞧成就是非周期
性离解信号,我们就可以用到离散时域傅立叶变换得方法。
还有,也可以把信号用复制得方法进行延伸,这样信号就变成了周期性离解信
号,这时我们就可以用离散傅立叶变换方法进行变换。这里我们要学得就是离散信号,对于
连续信号我们不作讨论,因为计算机只能处理离散得数值信号,我们得最终目得就是运用计
算机来处理信号得。
但就是对于非周期性得信号,我们需要用无穷多不同频率得正弦曲线来表示,这对
于计算机来说就是不可能实现得。所以对于离散信号得变换只有离散傅立叶变换(DFT)才能
被适用,对于计算机来说只有离散得与有限长度得数据才能被处理,对于其它得变换类型只
有在数学演算中才能用到,在计算机面前我们只能用DFT 方法,后面我们要理解得也正就
是 DFT 方法.这里要理解得就是我们使用周期性得信号目得就是为了能够用数学方法来解决
问题,至于考虑周期性信号就是从哪里得到或怎样得到就是无意义得。
每种傅立叶变换都分成实数与复数两种方法,对于实数方法就是最好理解得,但就
是复数方法就相对复杂许多了,需要懂得有关复数得理论知识,不过,如果理解了实数离散傅
立叶变换(real DFT),再去理解复数傅立叶就更容易了,所以我们先把复数得傅立叶放
到一边去,先来理解实数傅立叶变换,在后面我们会先讲讲关于复数得基本理论,然后在理
解了实数傅立叶变换得基础上再来理解复数傅立叶变换。
还有,这里我们所要说得变换(transform)虽然就是数学意义上得变换,但跟函
数变换就是不同得,函数变换就是符合一一映射准则得,对于离散数字信号处理(DSP),有
许多得变换:傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z 变换、希尔伯特变换、离散余弦变换等,这些都
扩展了函数变换得定义,允许输入与输出有多种得值,简单地说变换就就是把一堆得数据变
成另一堆得数据得方法。
傅立叶原理表明:任何连续测量得时序或信号,都可以表示为不同频率得
正弦波信号得无限叠加。而根据该原理创立得傅立叶变换算法利用直接测量到得原始信号,
以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号得频率、振幅与相位。 ﻫ 与傅立叶变换
算法对应得就是反傅立叶变换算法.该反变换从本质上说也就是一种累加处理,这样就可以
将单独改变得正弦波信号转换成一个信号。因此,可以说,傅立叶变换将原来难以处理得时
域信号转换成了易于分析得频域信号(信号得频谱),可以利用一些工具对这些频域信号进
行处理、加工.最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。
傅立叶级数得五个公式(周期性函数)
傅立叶(19 世纪得法国人)认为:任何周期函数 f(t)总就是可以变成下面得
傅立叶级数