彩色图像处理：线性插值与向量有理插值算法

"这篇本科毕业论文探讨了线性插值在彩色图像处理中的应用，特别是二维彩色图像的向量插值技术。作者甘卫国在肖萍教授的指导下，研究了数字图像处理的历史、主要内容、优点和应用，重点放在图像的插值与缩放上。文中比较了灰度图像的不同插值算法，如最邻近插值、双线性插值和双三次插值，并提出了一种二元向量有理插值方法，用于彩色图像处理，以实现一次插值即可完成缩放的目的。这种方法基于RGB三原色向量，利用二元Newton-Thiele型向量连分式构建插值函数，能在保持图像轮廓清晰的同时提升处理速度和视觉效果。论文还展示了这种方法的实用性，并指出其在彩色图像处理中的重要价值。" 本文是一篇由中南大学数学科学与计算技术学院的学生甘卫国完成的本科毕业论文，主题聚焦于图像处理中的线性插值技术，特别是针对彩色图像的处理。文章首先概述了数字图像处理的基本情况，包括其发展历程、主要内容、优势以及在各个领域的应用。接着，作者详细阐述了图像处理中的空间变换和插值缩放技术，明确了插值与缩放的关系，并对常见的几种图像插值方法进行了综述。 在第三章中，论文深入探讨了彩色图像的线性插值算法，提出了一种二元向量有理插值算法。这种算法把彩色图像的每个像素视为RGB空间中的一个向量，并利用二元Newton-Thiele型向量有理插值函数进行处理，以此实现图像的高效缩放。实验表明，这种方法不仅能够保持图像边缘的清晰，还能有效提升处理速度和视觉质量，为彩色图像的处理提供了一种新的解决方案。 此外，论文还介绍了MATLAB在图像处理中的应用，分析了MATLAB作为图像处理工具的优势，并展示了如何利用MATLAB实现上述的插值算法。 最后，作者总结了研究成果，展望了未来可能的研究方向，强调了向量插值在彩色图像处理中的重要性。关键词包括数字图像、插值缩放、彩色图像、向量插值和二元向量有理插值，凸显了本文的核心研究内容。