哈夫曼树构造算法详解

"哈夫曼树构造算法-树与二叉树课件" 这篇课件主要介绍了哈夫曼树的构造算法以及树的基本概念。哈夫曼树是一种特殊的二叉树，广泛应用于数据压缩和编码等领域，其特点是具有最小带权路径长度。以下是关于哈夫曼树构造算法和树的概念的详细解释： 哈夫曼树构造算法通常遵循以下步骤： 1. **初始阶段**：给定n个权值{w1, w2, ..., wn}，为每个权值创建一个只有一个根节点的单节点二叉树，构成一个由n棵树组成的二叉树森林F。 2. **合并过程**：在二叉树森林F中，选择权值最小的两棵树，将它们合并成一个新的二叉树，新树的根节点权值是这两棵树的权值之和。新树的左子树是原来的权值较小的树，右子树是权值较大的树。 3. **更新森林**：将新生成的二叉树加入森林F中，同时移除作为新树子树的两棵原始树。 4. **迭代合并**：重复步骤2和3，每次都将森林中权值最小的两棵树合并，直到森林中只剩下一棵树，这个树就是哈夫曼树。 树的概念包括： - **树的定义**：树是由n（n>=0）个节点组成的有限集合。空树（n=0）没有节点，非空树（n>0）有一个称为根节点的特殊节点，它没有前驱，但可以有零个或多个子节点。其余节点可以被划分为若干互不相交的子集，每个子集又是一棵树，称为子树。 - **树的表示方法**：树可以用层次表示法（节点逐层排列）、集合表示法（圆圈表示节点，关系表示连接）、凹凸图表示法（孩子节点缩进于父节点）和广义表表示法（使用括号和名称表示节点及其子树）。 - **节点性质**：节点的度是指其子树的数量，度为零的节点称为叶节点，度不为零的节点称为分支节点。根节点没有父节点，而其他分支节点有双亲节点。具有相同父节点的节点互为兄弟节点。 - **树的度**：树的度是所有节点度的最大值。 理解这些概念和算法对于理解和应用哈夫曼树至关重要，例如在数据压缩中的哈夫曼编码、优先队列的实现（如最小堆）以及某些搜索和遍历算法中都有应用。