非线性最优化理论与Matlab实现

"最优化方法及其Matlab程序设计——马昌凤" 本书深入浅出地讲解了非线性最优化问题的理论与算法，并结合Matlab进行程序设计，旨在帮助读者理解和实现数值优化方法。全书涵盖了多个核心知识点： 1. **线搜索技术**：分为精确和非精确两种，如0.616法和抛物线法，用于寻找合适的步长以优化目标函数。 2. **最速下降法**：是一种基础的优化算法，通过沿着梯度的反方向移动来减少目标函数值。 3. **牛顿法**：基于二阶导数的优化方法，通过迭代更新，逐步接近局部极小值点，修正牛顿法考虑了矩阵的近似处理。 4. **共轭梯度法**：适用于求解对称正定矩阵的线性系统，是解决大型稀疏问题的高效方法。 5. **拟牛顿法**：包括BFGS和DFP算法，通过近似Hessian矩阵来改进牛顿法，无需计算真实Hessian。 6. **信赖域方法**：在一定信任域内优化，以防止步长过大导致的不稳定，如Broyden族方法。 7. **非线性最小二乘问题**：利用Levenberg-Marquardt算法求解，常用于参数估计和曲线拟合问题。 8. **最优性条件**：介绍了约束优化问题的KKT条件，为判断解的最优性提供了理论依据。 9. **罚函数法**：通过引入惩罚项将约束问题转化为无约束问题，以避免直接处理约束的复杂性。 10. **可行方向法**：在满足约束条件下找到下降方向，逐步逼近最优解。 11. **二次规划**：解决形式为二次目标函数和线性约束的优化问题，有效集法是解决此类问题的一种策略。 12. **序列二次规划法（SQP）**：将非线性规划问题转化为一系列二次子问题，适用于处理有约束的优化问题。 书中还提供了大量例题和习题，帮助读者巩固理解，并详细介绍了如何使用Matlab优化工具箱，这使得理论知识能够实际应用于工程问题的求解。无论是数学与应用数学、信息与计算科学专业的学生，还是相关专业的研究生和科研工作者，都能从本书中受益，提升解决实际优化问题的能力。通过学习本书，读者可以掌握最优化方法的核心思想，并具备编写Matlab程序实现这些算法的能力。