随机时滞捕食者-食饵模型：状态切换下的持久性与灭绝阈值

本文探讨的主题是"体制切换下随机时滞捕食者-食饵模型的持久性和灭绝性"，它聚焦于一个动态的生态系统模型，其中捕食者和被捕食者种群受到状态切换、延迟效应以及随机扰动的影响。模型以微分方程形式给出，如（1）所示，其中： - \( x(t) \) 表示预密度，即随时间变化的被捕食者数量； - \( y(t) \) 表示掠食者密度； - \( r_1(t) \) 和 \( r_2(t) \) 是分别代表捕食者和被捕食者在不同体制下的内生增长速率； - \( a_{ij}(t) \) 是捕食和被捕食行为的相关系数，包括自调节（\( x(t) \) 和 \( y(t) \) 的自身增长率）以及食饵-掠食者相互作用； - \( \tau_1 \) 和 \( \tau_2 \) 是各自的延迟参数，表示从食物消耗到繁殖或死亡所需的时间。 作者主要研究了在存在状态切换的情况下，这种模型的稳定性特征。他们提出了系统绝灭（种群数量趋近于零）和非持久性（种群数量无法维持在正无穷）的充分条件，这些条件考虑了随机扰动对模型行为的影响。通过数学分析，他们确定了每个种群（捕食者和被捕食者）在生存和灭绝之间存在的阈值，这个阈值揭示了系统稳定性的关键转折点。 为了验证理论分析，文中引入了数值模拟，通过模拟不同参数组合下的系统演化，直观地展示了在体制切换、随机时滞和扰动共同作用下的动态行为。这些模拟结果不仅支持了理论发现，也提供了实际应用中的洞察，有助于理解生态系统的复杂性，并可能对未来环境变化下的生物种群动态预测提供指导。 这篇文章对于理解随机时滞和状态切换如何影响生态系统中的捕食者-食饵关系具有重要意义，它不仅深化了我们对这类模型数学分析的理解，也为生物学家和生态学家提供了一种理论工具，用于评估生态系统在不确定环境中的长期稳定性。