优化算法：求柱状图最大矩形面积

本资源主要讨论的是数据结构与算法中的一个经典问题，即如何在给定一组非负整数表示的柱状图中找到能够勾勒出的最大矩形面积。题目来源于LeetCode第84题，这是一个常见的动态规划问题。 题目背景是，给定一个柱状图，每个柱子宽度为1，高度表示为一个数组，要求找出所有矩形中面积最大的那一块。解题的关键在于有效地遍历和利用这些高度信息。以下是两种不同的解题思路： 1. 暴力法（时间复杂度为O(n^2)) - 从数组的左侧开始逐个检查每个柱子。 - 当遇到当前柱子时，将其高度作为矩形的高度。 - 向左右两侧扩展，直到遇到高度小于当前柱子高度的柱子，记录这个矩形的面积。 - 重复此过程，直至遍历完整个数组，找出所有可能的矩形并计算它们的面积，取最大值作为答案。 2. 优化解法（改进的动态规划，时间复杂度较低） - 使用动态规划的思想，避免重复计算。首先，遇到较高高度的柱子时，先暂存其高度，等待遇到更低的高度时再计算矩形面积。 - 当遇到一个比当前最高柱子还要低的柱子时，意味着之前存储的高度可以构成一个矩形。此时，更新最大面积，并将之前暂存的高度清空，以便处理下一个可能的矩形。 通过这两种方法，我们可以有效地解决这个问题，其中暴力法适合理解基础概念，而优化解法则能提高算法效率。在实际编程中，会优先选择时间复杂度更低的优化方法，以适应大规模数据的处理需求。这个例子展示了在数据结构和算法中如何运用策略来优化求解复杂问题，对于理解和提升编程能力具有重要意义。