局部对称多项式空间基构造算法与应用

"这篇文章是2013年7月发表在《佛山科学技术学院学报(自然科学版)》上的，作者是何灯，主要探讨了局部对称线性空间的理论和算法，特别是针对7元以内的局部对称多项式空间基的求解。文中提出了一种通用的局部对称多项式对称类型通式的构造算法，并通过编程实现了部分多元局部对称多项式的类型通式构造，同时建立了相应的维数统计表。文章主要关注n元-t元对称多项式，包括完全对称、轮换对称和局部对称，并给出了对称类型通式的构造算法和Maple程序实现。" 本文的核心知识点如下： 1. **n元-t元对称多项式**：这是文章的基础概念，指的是多项式关于特定变元的对称性质。例如，n元-n元对称多项式是对所有变元完全对称的，n元-1元对称多项式则是一个完全不对称式。 2. **局部对称多项式**：不同于完全对称多项式，局部对称多项式仅对一部分变元保持对称。文章提出了构造这类多项式对称类型通式的通用算法。 3. **对称类型通式构造算法**：作者设计并实现了一个算法，用于构建局部对称多项式的对称类型通式，这为理解和操作这些多项式提供了理论支持。 4. **Maple程序实现**：为了实际应用这一算法，作者编写了Maple程序，可以处理部分多元局部对称多项式的类型通式构造，理论上可以解决7元以内的问题，但在实践中可能受到计算效率的限制。 5. **维数统计表**：建立的维数统计表是理解局部对称多项式空间结构的重要工具，它记录了不同对称类型的多项式空间的维数信息。 6. **算法的应用与限制**：虽然理论上算法可以处理7元以内的问题，但实际计算可能会受限于计算机的处理能力和内存大小。 这篇论文不仅提供了理论框架，还通过编程实践将理论转化为实际工具，对于研究多元对称多项式和局部对称性有重要的参考价值。通过对称类型通式的构造和Maple程序，研究人员可以更有效地处理这类问题，从而推动相关领域的进一步发展。