C语言实现弗洛伊德算法求图的最短路径

资源摘要信息:"Floyd算法（弗洛伊德算法）是一种用于寻找给定加权图中所有顶点对之间最短路径的动态规划算法。该算法由罗伯特·弗洛伊德（Robert W. Floyd）提出，适用于具有正权或负权（但无负权回路）的有向图和无向图。算法能够处理图中包含多条边和自环的情况。 Floyd算法的核心思想是逐步增加中间顶点的数量，来不断更新顶点间的最短路径。算法维护一个最短路径矩阵D，初始时该矩阵记录的是图中各顶点间的直接距离。随后，算法通过比较已知的最短路径和经过某个中间顶点k的路径长度，如果后者更短，则更新最短路径矩阵D中的对应值。 在C语言实现中，通常使用一个二维数组来表示图的带权邻接矩阵。数组中的元素d[i][j]表示顶点i到顶点j的直接距离。如果i和j之间没有直接的边相连，那么通常将其设置为一个无穷大的数（可以用INT_MAX表示，或者是一个足够大的数，以确保它不会是实际路径长度的一部分）。数组的第一行和第一列可以用来存储源点到其他点的初始距离，或者存储从其他点到源点的距离，这取决于我们寻找的是单源最短路径还是所有顶点对之间的最短路径。 Floyd算法的实现通常遵循以下步骤： 1. 初始化距离矩阵D和路径矩阵P。 2. 对于矩阵中的每个元素，进行以下操作： a. 如果i等于j，设置d[i][j]为0。 b. 如果i和j之间有一条边，设置d[i][j]为这条边的权重。 c. 如果i和j之间没有直接连接，则将d[i][j]设置为一个非常大的数，表示无穷大。 3. 进行k次迭代，其中k是图中顶点的数量。在每次迭代中，尝试更新矩阵D中的每个元素d[i][j]，如下： a. 如果d[i][j] > d[i][k] + d[k][j]，则更新d[i][j]为d[i][k] + d[k][j]的值。 4. 完成所有迭代后，矩阵D中的值即为所有顶点对之间的最短路径长度。 值得注意的是，Floyd算法能够处理图中包含负权边的情况，但是不能处理包含负权回路的情况，因为负权回路会导致最短路径不存在。 在提供的文件中，有一个名为`ShortestPath_FLOYD.c`的文件，这个文件应包含了上述算法的C语言实现代码。用户可以通过编译和运行该程序，输入图的顶点信息、边信息和权值，来计算图中所有顶点对之间的最短路径。"