C++实现的常用算法收集：迭代法、穷举搜索法等

C++常用算法收集70页带例程 本文档收集了70页的常用算法，并提供了相应的C++例程。本文档涵盖了迭代法、穷举搜索法等多种算法，旨在帮助读者更好地理解和应用这些算法。 一、迭代法 迭代法是一种常用的算法设计方法，用于求方程或方程组的近似根。该算法的基本思想是将方程转换为等价的形式，然后通过迭代计算近似根。迭代法的步骤如下： 1. 选一个方程的近似根，赋给变量x0。 2. 将x0的值保存于变量x1，然后计算g(x1)，并将结果存于变量x0。 3. 当x0与x1的差的绝对值还小于指定的精度要求时，重复步骤（2）的计算。 迭代法的C++实现代码如下： ```c x0 = 初始近似根; do { x1 = x0; x0 = g(x1); /* 按特定的方程计算新的近似根 */ } while (fabs(x0 - x1) > Epsilon); printf("方程的近似根是%f\n", x0); ``` 迭代法也可以用于求方程组的根。设方程组为： xi = gi(X) (i = 0, 1, …, n-1) 则求方程组根的迭代算法可描述如下： ```c for (i = 0; i < n; i++) { x[i] = 初始近似根; } do { for (i = 0; i < n; i++) { y[i] = x[i]; } for (i = 0; i < n; i++) { x[i] = gi(X); } for (delta = 0.0, i = 0; i < n; i++) { if (fabs(y[i] - x[i]) > delta) { delta = fabs(y[i] - x[i]); } } } while (delta > Epsilon); for (i = 0; i < n; i++) { printf("变量x[%d]的近似根是%f\n", i, x[i]); } printf("\n"); ``` 在使用迭代法时，需要注意以下两种可能发生的情况： 1. 如果方程无解，算法求出的近似根序列就不会收敛，迭代过程会变成死循环。因此，在使用迭代算法前应先考察方程是否有解，并在程序中对迭代的次数给予限制。 2. 方程虽然有解，但迭代公式选择不当，或迭代的初始近似根选择不合理，也会导致迭代失败。 二、穷举搜索法 穷举搜索法是一种常用的搜索算法，用于寻找可能是解的众多候选解。该算法的基本思想是对可能是解的众多候选解按某种顺序进行逐一枚举和检验，并从中找出那些符合要求的候选解作为问题的解。 例如，考虑以下问题：将A、B、C、D、E、F这六个变量排成三角形，这六个变量分别取[1，6]上的整数，且均不相同。求使三角形三条边上的变量之和相等的全部解。 该问题可以使用穷举搜索法来解决。具体来说，可以引入变量a、b、c、d、e、f，并让它们分别取[1，6]上的整数，且均不相同。然后，对每种可能的取值进行枚举和检验，直到找到符合要求的解。 本文档提供了迭代法和穷举搜索法两种常用的算法，并提供了相应的C++实现代码。这些算法可以帮助读者更好地理解和应用这些算法，以解决实际问题。