MATLAB非线性回归详解：从polyfit到nlinfit

"这篇教程主要介绍了如何在MATLAB中进行多元非线性回归，特别是偏最小二乘法的应用。文章提供了三种不同的回归方法，包括一元多项式拟合的`polyfit`函数、多元线性回归的`regress`函数以及用于非线性拟合的`nlinfit`函数，并详细解释了它们的使用步骤和差异。" 在MATLAB中，进行数据拟合和回归分析是非常常见的任务，尤其是在处理实验数据或者模型预测时。本教程主要关注的是多元非线性回归，这对于理解和建模复杂关系至关重要。 首先，`polyfit`函数是用于一元多项式拟合的，它可以将数据拟合成一个一元幂函数。例如，如果你有一组数据点 `(x, y)`，`polyfit(x, y, n)` 将会找到一个n次多项式函数来最佳地拟合这些点。这种方法简单且直观，但只能处理线性的关系。 其次，`regress`函数则更适用于多元线性回归。它可以处理多个自变量与一个因变量的关系，形式如 `y = b0 + b1*x1 + b2*x2 + ... + bn*xn`。在使用`regress`时，需要构建一个包含所有自变量的矩阵 `x`，并且需要在最前面添加一列全1，以代表常数项。函数返回的结果包括回归系数、系数的置信区间、残差以及一系列用于模型检验的统计量。 最后，`nlinfit`函数是真正的万能工具，它可以用于任意类型的非线性函数拟合，无论是单变量还是多变量。只需提供一个函数句柄（`'fun'`）和初始参数估计（`beta0`），`nlinfit`就能找出最佳的参数值。这种方法灵活性高，但需要用户自行定义目标函数。 回归分析的核心在于选择合适的函数形式，然后通过适当的方法求解待定系数。在实际应用中，可能会因为模型选择的不同，得到不同的拟合结果，这是正常的，因为回归本质上是一个近似的过程，没有唯一正确的答案。 在进行多元回归时，需要注意模型的解释和合理性，以及模型的统计检验。比如，相关系数`r^2`、F值和p值等可以帮助我们评估模型的拟合优度和显著性。此外，显著性水平`alpha`会影响系数的置信区间，它越小，置信度越高，置信区间的范围也就越大。 MATLAB提供了丰富的工具来处理各种回归问题，从简单的线性到复杂的非线性。理解并熟练运用这些工具，能帮助科研工作者和工程师更好地理解和建模现实世界的数据。