基于多Lyapunov函数的切换系统状态时滞指数稳定性分析

本文主要探讨了具有状态时滞的线性Itô随机切换系统在指数稳定性分析中的关键问题。在现代控制系统中，这类系统由于其非即时反馈和随机行为，稳定性成为一个重要的研究焦点。切换系统通常涉及多个子系统在预定规则下交替工作，而状态时滞则反映了系统响应速度的延迟特性，这对系统的动态性能和稳定性有着显著影响。 作者利用多Lyapunov泛函的方法来深入研究时滞和切换操作如何共同作用于系统的稳定性。Lyapunov函数是确定系统稳定性的重要工具，通过构造形式一般化的Lyapunov泛函，研究人员可以量化系统稳定性，特别是针对存在随机噪声的情况。在均方意义上，噪声往往对系统的稳定性产生负面影响，因此通过精细处理噪声的统计特性，能够减小因噪声引起的保守性估计，从而得到更为精确的稳定性条件。 文章的核心贡献在于建立了一套针对具有状态时滞的切换随机系统的均方指数稳定条件。这不仅考虑了系统内部的动态特性，还充分考虑了外部噪声的作用，为这类复杂系统的控制设计提供了理论依据。作者通过仿真实例展示了他们的方法如何有效地揭示了切换操作和时滞之间的相互制约关系，证明了新方法的有效性和实用性。 此外，该研究工作在控制与决策领域具有重要意义，因为它扩展了我们理解和控制具有延迟的随机系统的能力，这对于工业过程控制、通信网络管理等实际应用具有广泛的应用价值。文章被归类在“切换系统”、“Brown运动”（Brown运动是随机微分方程的一种特例，常用于描述随机过程的连续性），“均方稳定”（衡量系统在均方意义下的长期行为稳定性）以及“时滞”（系统响应速度的延迟特性）等主题下，突显了其在控制理论领域的前沿性研究。