数据结构：5章数组与广义表详解 - 稀疏矩阵与高效算法

在数据结构课程的第五章中，主要讨论了数组和广义表这两种重要的数据结构。本章作业布置包括两个编程任务：一是找出字符串的最长不重复子串及其长度，探究是否存在O(n)时间复杂度的解决方案；二是寻找最长回文子串，强调算法效率的优化。 数组是数据结构的基础，它是一种线性数据结构，用于顺序存储相同类型的数据元素。5.1节详细介绍了数组的定义，以及数组的顺序存储表示和其实现方式，其中顺序存储意味着连续的内存空间，便于元素的访问。然而，当涉及到矩阵时，特别是稀疏矩阵，存储效率会成为问题。5.3部分深入讨论了矩阵的压缩存储，稀疏矩阵的特点是大部分元素为零，因此采用压缩存储可以节省空间，如用三元组表（索引、索引、值）的形式存储，这有四种常见的存储形式，分别是线性表、十字链表、三元组矩阵和带辅助向量的三元组，每种方法都有其优缺点，例如线性表便于访问但牺牲了随机存储性能，而三元组矩阵提供了高效访问的同时保持了加减运算的便利。 针对稀疏矩阵的操作，例如转置，是数据处理中的常见需求。5.5节通过一个具体的三元组表示例展示了如何进行转置，即通过交换行和列索引来构建新的三元组表，以便于矩阵的计算和分析。快速转置的方法旨在利用原表的结构，通过迭代或递归的方式在常数时间内完成转置操作。 在实际编程作业中，学生需要运用所学的数组和广义表理论，设计算法解决这些实际问题，比如设计一个动态规划算法找到字符串最长不重复子串的长度，或者利用中心扩展或Manacher's Algorithm优化寻找最长回文子串。通过这样的练习，学生能够深化对数据结构的理解，并提高算法设计和分析的能力。