计算机数值表示详解：进位计数制与数据表示

"这份PPT详细讲解了计算机中数值的表示方法，涵盖了进位计数制的基本概念、不同进制间的转换以及计算机内部如何表示数据。内容包括计数制的定义、进位计数制的特性，如基数、位权和权的计算，以及如何在各种进制间进行转换。此外，还特别提到了二进制数的表示，特别是负数的补码表示法，并通过实例展示了如何将十进制数转换为二进制数。" 在计算机科学中，数值表示是一个至关重要的概念，因为计算机的所有计算都基于二进制系统。进位计数制是一种计数的方法，其中最常用的有二进制、八进制、十进制和十六进制。二进制（基数为2）是最基础的，因为它在计算机硬件中直接被使用，而其他进制则常用于简化二进制数的读写。 基数R决定了一个数制系统中可用的数码数量，例如在十进制中，基数是10，所以有10个数码：0到9。在二进制中，基数是2，只有两个数码：0和1。八进制使用0到7，基数为8，而十六进制使用0到9和A到F，基数为16。 位权是指每个数字位置对应的值，它与基数的关系是指数形式。例如，在十进制数123中，'2'的位权是101，'3'的位权是100，而'1'的位权是100。在二进制数1011中，'1'的位置分别对应2^3和2^1的位权。 计算机中表示负数时，通常采用补码表示法。补码是将正数的二进制表示取反再加1得到的，例如，-23的8位二进制补码是11011011。在进行计算时，这允许计算机使用相同的操作处理正负数。 转换不同进制的数是日常编程和计算中常见的任务。将十进制数转换为二进制，通常采用除以基数取余法，不断除以2并记录余数，直到商为0，然后将余数从下往上排列。对于小数部分，可以采用乘基数取整法，不断乘以2并取整，直到小数部分为0。 举例来说，将十进制数35转换为二进制，我们首先除以2，得到17余1，接着17除以2得8余1，8除以2得4余0，4除以2得2余0，2除以2得1余0，1除以2得0余1。将余数倒序排列，我们得到(35)10 = (100011)2。对于小数部分，如将0.625转换为二进制，我们不断乘以2并取整，得到0.101。 总结来说，理解和掌握这些基础知识对于理解计算机内部的运算机制至关重要，无论是存储数据、执行算术运算还是进行数据转换，这些原理都是核心。在编程、硬件设计或数据分析等领域，对数值表示的深入理解都能提高工作效率和准确性。