整函数与k阶微分多项式共享值的唯一性定理

"该文章是2002年发表在南京师范大学学报(自然科学版)的一篇论文，主题涉及数学中的整函数和微分多项式理论，探讨了整函数与微分多项式共享一个值时的唯一性问题。作者仇惠玲通过研究证明了一个关于整函数f(z)与其k阶微分多项式Lk(z)共享1的唯一性定理，该定理扩展了之前Brück的一项结果。" 在数学，特别是在复分析领域，整函数和微分多项式的研究是重要的分支。整函数是指在复平面上全纯且无奇点的函数，而微分多项式则是由函数及其导数构成的线性组合。本文关注的是整函数与微分多项式共享特定值（在这里是1）时，函数的唯一性。 论文的摘要介绍了研究的核心内容：设f(z)是一个非常数的整函数，k为一个正整数，ak、ak-1...a1为常数，定义Lk(z)为ak乘以f(z)的k阶导数加上ak-1乘以f(z)的(k-1)阶导数，直至a1乘以f(z)本身。如果f(z)和Lk(z)在除了可能的极点外都等于1，并且N(r, 1/f)与S(r, f)的关系满足某种增长条件，那么可以得出Lk(z) - 1/f(z) - 1等于一个非零的复数c。这个结论不仅改进了Brück之前的一个定理，还将其推广到了更一般的k阶微分多项式情况。 关键词包括"整函数"、"微分多项式"和"唯一性"，表明这是该研究的核心概念。论文的分类号和文献标识码是学术期刊中用于索引和检索的标准化代码，文章编号则对应于具体发表的期刊和期数。 定理1是Brück的成果，指出如果f(z)与f(z)-1共享1并且满足特定的增长条件，那么f(z) = 1/f(z) + c，c为非零复数。而定理2是作者仇惠玲对这一结果的扩展，将f(z)的导数引入，证明了在更广泛的情况下的唯一性。 这样的研究对于理解复分析中的函数性质和唯一性定理有着重要的理论意义，它有助于深化我们对整函数和微分多项式性质的理解，同时也为后续的相关研究提供了理论基础和新的思考方向。