适应性控制同步FitzHugh-Nagumo神经网络系统

"本文探讨了FitzHugh-Nagumo（FHN）神经元系统的同步问题，采用了基于主动补偿的自适应控制器来驱动从属神经元跟踪主神经元。文章提出了闭环系统渐近稳定的充分条件，并通过数值模拟验证了自适应控制器的有效性。关键词包括：同步、FHN神经元、自适应。" FitzHugh-Nagumo系统是一种常用于模拟神经元行为的简化模型，由FitzHugh在1961年和Nagumo等人在1962年分别提出。这个模型由两个非线性微分方程组成，一个代表神经元的电位变化，另一个则描述其恢复过程。这种二阶系统可以捕捉神经元的基本动态特性，如兴奋性和传导性，同时简化了复杂的生物化学细节。 在神经网络中，同步是神经元之间协同工作的关键。同步现象发生在多个神经元以相似的模式同时激发或抑制时。在大脑中，同步可能与注意力、学习和记忆等高级功能有关。因此，研究FHN系统的同步对于理解神经网络的动态行为具有重要意义。 本研究中提出的自适应控制器是一种动态调整其参数以适应系统变化的策略。在这个特定情况下，控制器的目标是使从属神经元的行为逐渐接近并最终与主神经元同步。主动补偿意味着控制器能够根据系统的实时状态调整其行为，以消除神经元间的差异。 为了确保闭合环路系统的稳定性，作者推导出了一个充分条件。这个条件确保了在控制器作用下，从属神经元的轨迹将渐近稳定地跟踪主神经元的轨迹，而不会出现振荡或不稳定的行为。这通常涉及到控制器参数的选择和调整，以及对系统状态的反馈。 数值模拟结果提供了对理论分析的支持，证明了自适应控制器在实际应用中的有效性。这些模拟可能涉及模拟不同初始条件和参数设置，以展示控制器在各种情况下的表现。 这项工作为理解和控制神经元系统的同步提供了一种新的自适应方法。未来的研究可能会进一步扩展这一方法，应用于更复杂的神经网络模型，或者探索在实际神经科学应用中的潜在用途，如人工神经网络设计和神经疾病的理解。此外，这种方法也可能对其他领域的非线性系统同步问题有所启发，例如电力系统或通信网络。