散乱数据拟合：Shepard方法与局部插值优化

"几种基于散乱数据拟合的局部插值方法 (2006年)" 这篇文章探讨了在散乱数据拟合中的局部插值方法，主要关注如何提高拟合质量和表面的光滑度。作者首先介绍了Shepard方法，这是一种常用的散乱数据插值技术，既可以用于全局插值，也可用于局部插值，尤其适用于处理大量数据。然而，Shepard方法的缺点在于其光滑度、光顺性和插值精度相对较低。 为了改进Shepard方法，作者结合了截断多项式、B样条基函数和指数函数来构造新的权重函数。通过这种方式，新权重函数的光滑度和衰减性得到了显著提升，且这两个特性可以根据实际需求进行自由调整。这样的改进使得拟合的曲面质量得到显著提高，同时提供了另一种类似的局部插值方法，以进一步优化曲面的光滑性能。 此外，文章还基于多重二次插值理论，融入了多元样条的思想，提出了两个新的局部插值算法。这些算法能够保留多重二次插值曲面的优良特性，确保拟合曲面具有良好的光顺性和高精度。所得到的曲面整体也展现出较高的光滑度。 论文引用了多种插值方法的对比研究，包括Shepard方法和多重二次方法。文献指出，多重二次方法构建的插值曲面通常具有优秀的光滑性和高精度，但不便于实现局部插值。文献中还提及了一种局部化算法，但它仅能使曲面在空间上达到连续。通过上述改进，作者旨在解决Shepard方法的不足，并试图克服多重二次方法在局部插值上的难题。 该研究对散乱数据拟合领域的局部插值方法进行了深入探讨，提出了创新性的改进方案，以期在保持插值效率的同时，提升曲面的质量和适用性，这对于处理复杂数据集的建模和分析具有重要意义。