偶图的圈长分布特性与确定性研究

"由圈长分布确定的偶图的若干结果 (2005年)，施永兵，刘荣官，上海师范大学数理信息学院" 这篇文章是2005年发表于《上海师范大学学报(自然科学版)》的科研论文，主要研究的是图论中的一个特定领域——圈长分布对偶图特性的影响。"圈"在图论中指的是图中的一条闭合路径，而"圈长"则是指这个路径上的边数。文章探讨了阶为v的图G的圈长分布序列c1, c2, ..., cv，其中ci表示图G中长度为i的圈的数量。 论文的作者计算了两种特定类型的图的4圈数（即长度为4的圈的数量）。第一种是Kn,n-AA⊆EKn,n的图，其中A是边集，|A|=5，这表示在完全图Kn,n中，有5条边被移除形成一个新的子图。第二种是Kn,n[A]≌K2,s的图，这里的Kn,n[A]是Kn,n通过集合A进行某种操作后得到的图，它与K2,s（一个二分图，一部分顶点数量为2，另一部分顶点数量为s）同构。作者还证明了当|A|=5且n≥16时，Kn,n-A的圈长分布能唯一确定该图。 圈长分布是图论中一个重要的概念，因为它与图的很多性质密切相关，如图的连通性、哈密顿路径和圆等。计算一个图的圈长分布是一个复杂的问题，尤其对于大图来说。如果一个图是由其圈长分布确定的，这意味着任何具有相同圈长分布的图都与原图是同构的，这样的图具有独特的结构特征。 文章指出，已知有一些图是由其圈长分布确定的，比如文[3]中提到的Kn,n-AA⊆EKn,n，|A|=4，n≥11的情况。然而，对于|A|=5的情况，文章提供了新的发现，证明了当n≥16时，这一条件下的图也是由圈长分布确定的。 这篇论文对于理解图的结构和性质，以及进一步研究图的圈长分布与图同构关系之间的联系，具有重要的理论价值。它不仅展示了如何计算特定图的圈长分布，还探讨了圈长分布作为图识别标志的可能性，为图论的研究提供了一定的理论支持和方法论指导。