MATLAB教程：PID、LQR、LQG与MPC控制算法

资源摘要信息:"本资源是一套关于控制系统领域的基础教程，涵盖了比例-积分-微分（PID）、线性二次调节器（LQR）、线性二次高斯（LQG）模型以及模型预测控制（MPC）的理论知识，并提供Matlab实现的代码。适合本科和硕士层次的教研学习使用，要求使用Matlab2019a版本进行操作。" 知识点详细说明： 1. 比例-积分-微分（PID）控制器： PID控制器是最常见的反馈控制器之一，广泛应用于工业控制系统中。其核心思想是根据系统的误差（即期望值与实际输出值之间的差值）来计算控制输入量。PID控制器包含三个主要部分：比例（P）、积分（I）和微分（D）。 - 比例部分：负责计算误差的当前值，并产生与误差大小成比例的控制量。 - 积分部分：累积误差随时间的积分，用于消除稳态误差。 - 微分部分：预测误差的变化趋势，对系统未来的偏差进行提前修正。 PID控制器的设计和调优对于确保系统性能至关重要。调优通常涉及选择合适的比例、积分和微分增益。 2. 线性二次调节器（LQR）： 线性二次调节器（LQR）是针对线性系统设计的一种最优控制策略，其目标是使状态变量的加权二次型性能指标最小化。在LQR控制器中，控制输入的增益是通过解决一个称为Riccati方程的代数方程来确定的。 LQR理论假设系统的动态可以用线性微分方程来描述，并且系统的性能可以通过二次型的代价函数来量化。它广泛应用于系统工程中，如航天器的姿态控制、机器人控制等。 3. 线性二次高斯（LQG）模型： 线性二次高斯模型（LQG）是结合了LQR理论和高斯噪声模型的控制策略。它适用于系统中存在随机扰动（即高斯噪声）的情况。LQG控制器不仅考虑了系统的动态特性，还考虑了噪声的影响，使系统在随机噪声下的性能达到最优。 LQG控制通常包括一个LQR控制器和一个卡尔曼滤波器。卡尔曼滤波器用于估计系统状态，它结合了系统的动态模型和噪声统计特性，提供对系统当前状态的最优估计。 4. 模型预测控制（MPC）： 模型预测控制（MPC）是一种先进的控制策略，它在每个控制步骤中解决一个有限时间范围内的优化问题，以预测未来的系统行为并计算最优控制输入。MPC能够处理系统的约束，并在多变量系统中进行有效的控制。 MPC基于系统的动态模型，预测未来系统输出，然后优化控制输入以达到预设的参考轨迹，同时考虑操作限制和约束。与PID或LQR控制器相比，MPC具有更好的处理复杂系统和约束的能力。 5. Matlab代码应用： Matlab是常用于科学计算和工程设计的软件平台。在本资源中，包含的Matlab代码可以模拟上述各种控制器的行为，并展示它们在控制系统中的应用。通过使用Matlab工具箱，用户可以更直观地理解理论概念，并在模拟环境中测试和验证控制器设计。 对于本科和硕士等教研学习使用，该资源能够帮助学生深入理解现代控制理论的基础知识，并通过Matlab编程实践来加深理解。该资源强调了理论知识与实际应用的结合，并提供了实际操作的机会，以期提升学生的工程实践能力和创新设计能力。