线性切换系统有限时间H∞控制：模型依赖平均驻留时间方法

"这篇文章是关于线性切换系统有限时间H∞控制的研究，发表于2015年的《控制与决策》期刊，作者包括王通、王青、李琦和董朝阳。文章提出了一种基于模型依赖平均驻留时间的新型控制策略，用于解决具有有界干扰的线性切换系统的有限时间鲁棒控制问题。与传统的单一平均驻留时间方法相比，该方法允许每个切换子系统拥有独立的平均驻留时间，从而减少了设计的保守性。通过将控制器设计转化为线性矩阵不等式（LMI）优化问题，该方法能够增加切换律设计的灵活性。文章通过数值案例和仿真比较验证了该方法的有效性。关键词涉及鲁棒控制、线性切换系统、有限时间有界以及模型依赖平均驻留时间。" 线性切换系统是一种复杂的动态系统，由多个线性子系统组成，系统状态会根据预设的规则在这些子系统之间切换。在实际工程应用中，如航空航天、电力系统和机械控制等领域，这种系统广泛存在。由于系统的切换行为和不确定性，鲁棒控制成为确保系统性能的关键。有限时间H∞控制的目标是在有限的时间内保证系统性能的同时，对系统干扰进行抑制。 本研究中的创新点在于引入了模型依赖平均驻留时间的概念。传统方法通常假设所有子系统共享相同的平均驻留时间，即在每个子系统上的平均停留时间是固定的。然而，这种方法可能过于保守，因为它没有充分利用每个子系统可能具有的独特性质。通过允许每个子系统有不同的平均驻留时间，设计者可以根据每个子系统的特性来优化切换策略，从而提高整体系统的性能。 文章提出的控制策略提供了一个充分条件，确保系统在有限时间内具有有界且具有H∞性能指标。H∞控制是控制理论的一个分支，旨在最小化系统对干扰的响应，同时保持系统的稳定性。通过将控制器设计转化为LMI问题，这使得问题可以借助数值计算工具，如MATLAB的Control System Toolbox，有效地求解。 数值算例和仿真对比展示了新方法相对于传统方法的优势，即提高了切换律设计的自由度，这意味着可以通过调整不同子系统的平均驻留时间来更灵活地平衡系统性能和干扰抑制。这一结果对于实际应用中的系统优化具有重要的指导意义，能够帮助设计出更加高效和适应性强的控制系统。