区域极点配置方法研究：从ARE到LMI

"这篇文章是关于区域极点配置问题的研究，主要涵盖了代数Riccati方程和线性矩阵不等式两种基本方法，并列举了这些方法在最优控制、鲁棒性、H2性能和H∞性能等方面的应用。作者包括刘、井元伟和张嗣琅，发表于2005年的《控制与决策》杂志第20卷第3期，文章编号1001-0920(2005)03-0241-05，关键词有区域极点配置、代数Riccati方程和线性矩阵不等式。" 区域极点配置是控制系统理论中的一个重要概念，它涉及到如何设计控制器使得系统的所有闭环极点位于期望的区域内，从而实现特定的系统动态性能。这项技术在优化系统响应速度、稳定性和抑制噪声等方面具有广泛的应用。 首先，文章介绍了代数Riccati方程（ARE）方法。ARE是控制系统分析和设计中常见的工具，尤其在状态反馈控制器的设计中。通过求解ARE，可以得到使系统极点位置满足特定条件的反馈增益矩阵。这种方法对于解析求解和理解系统的动态特性非常有用，但当系统规模增大时，ARE的求解可能会变得复杂。 其次，线性矩阵不等式（LMI）方法是另一种常用的技术，它在现代控制理论中占据重要地位。LMI方法允许在凸优化框架内解决极点配置问题，这使得寻找全局最优解成为可能。LMI的直观性和计算效率使其在工程实践中非常受欢迎，尤其是在处理多变量系统和存在不确定性的情况下。 文章还提到了区域极点配置在最优控制、鲁棒性、H2性能和H∞性能等方面的应用。最优控制关注的是在满足性能指标的同时，如何使系统达到最佳性能。鲁棒性则涉及到系统对参数变化或外部扰动的抵抗能力。H2性能指标衡量的是系统输出对输入信号的平方积分，而H∞性能则关心的是系统在最大干扰输入下的性能，两者都是衡量系统抗干扰能力的重要标准。 最后，作者提出了未来研究的展望，可能包括更高效算法的开发、更复杂系统环境下的极点配置策略，以及将这些理论应用于实际工程问题，如航空航天、自动化和机器人等领域。这些研究将进一步推动控制理论与实践的结合，提升系统的性能和稳定性。