贝叶斯证据下的贝伦斯-费希尔问题新解：帕累托先验的仿真验证

本文主要探讨了基于贝叶斯证据的贝伦斯-费舍尔问题分析。贝伦斯-费舍尔问题是一种经典的统计学问题，它涉及到两个小样本均值的比较，尤其是在样本量有限的情况下，如何有效地确定它们之间的显著性差异。这个问题最初由赫伯特·贝伦斯和约翰·费舍尔在20世纪30年代提出，通常在假设两组数据均服从正态分布的前提下考虑。 作者引入了新的贝叶斯阴度量标准，这是一种改进的统计框架，它在2012年的《计算统计》期刊上发表，解决了传统的贝伦斯-费舍尔问题和著名的林德利悖论。林德利悖论是指在小样本情况下，即使数据支持一个假设，但根据经典假设检验，结果可能会偏向另一个假设。新提出的贝叶斯量度通过考虑先验信息，能够更好地处理这种不确定性，使得在处理这类问题时，先验知识不再导致悖论。 作者提供了对任何线性组合形式下，当两个独立的t随机变量作为均值差的后验分布时的一般性证明。这意味着这个理论适用于广泛的统计设置，不仅限于特定的先验分布。例如，他们特别提到了帕累托先验，这是一种在统计决策理论中常见的非对称先验，它在某些情况下可以提供更合理的不确定度量化。 通过模拟实验，文章展示了新的贝叶斯证据量度在处理帕累托先验时，成功地消除了林德利悖论，从而为实际应用中的数据分析提供了一个更为稳健的方法。此外，该研究还引用了其他相关文献，如尹和李（2014）的《应用数学学报》以及Goltong和Doguwa（2018）的《开放统计学杂志》，这些作品进一步支持了新方法的有效性和普适性。 总结来说，这篇论文的主要贡献是将贝叶斯统计理论与贝伦斯-费舍尔问题结合起来，提供了一种基于贝叶斯证据的解决方案，这对于处理小样本和不确定性的统计问题具有重要意义。其工作不仅理论上严谨，而且通过实证分析证实了新方法的有效性，对统计学家、研究人员和实践者来说，都是一篇值得深入研究的重要论文。