拉普拉斯变换与MLPG方法在弹性动力学问题中的应用研究

"这篇论文探讨了使用拉普拉斯变换的无网格局部Petrov-Galerkin（MLPG）方法在解决弹性动力学问题中的应用。这种方法基于局部弱形式的加权残差法，利用移动最小二乘（MLS）方法构建形状函数，以提高计算效率。文中对不同参数进行了分析，包括节点分布、时间步长以及特定参数as和aq的影响，以展示方法的准确性和适用性。" 在这篇发表于《世界力学杂志》（World Journal of Mechanics）2018年的研究中，Jaouad Eddaoudy和Touria Bouziane详细介绍了无网格局部Petrov-Galerkin方法。该方法结合拉普拉斯变换，为解决偏微分方程提供了一种有效工具，特别是在弹性动力学领域。弹性动力学是研究物体在外力作用下如何变形和振动的科学，它在工程领域，如结构分析和地震工程中至关重要。 传统的有限元方法在模拟复杂几何形状或不规则边界条件时可能面临挑战，而MLPG方法通过避免网格生成过程，提供了更大的灵活性。它使用局部弱形式，这是通过偏微分方程的加权残差法得到的，这种方法允许在局部区域内处理问题，从而减少了计算的复杂性。同时，MLPG方法采用移动最小二乘方法来构建形状函数，这有助于近似解的精确表示。 然而，MLPG方法的精度依赖于多个参数，这些参数源于局部弱形式和各个子域。论文中，研究人员通过一系列数值实验，研究了这些参数对结果的影响。他们首先探讨了节点nt为55时，不同as和aq值下的结果，然后固定as和aq的值，考察了不同时间步长的效果。这些实验旨在验证MLPG方法在强迫振动分析中的稳健性和精度，这对于理解结构在周期性外部激励下的响应至关重要。 这篇论文深入研究了无网格局部Petrov-Galerkin方法与拉普拉斯变换相结合在弹性动力学问题中的潜力，提供了一种高效且灵活的数值求解策略。这种方法对于解决工程实际问题，特别是那些涉及动态响应和复杂几何形状的问题，具有重要意义。