Fisher准则下的线性分类器设计与实现：实验与案例分析

本篇文档主要探讨的是"基于Fisher准则的线性分类器设计"，它作为模式识别课程的重要实验内容，旨在帮助学习者深化对分类器设计的理解和应用。Fisher准则是一种统计学方法，用于寻找最佳的线性分界面，使得不同类别之间的差异最大化，同时保持内部类别的紧凑性。 实验的主要目的是通过实践操作，掌握如何利用Fisher准则来确定最佳的线性决策边界，这涉及到拉格朗日乘子法的运用。在这个过程中，学生会处理高维数据并将其降维到一个更易于区分的低维空间。实验条件要求使用PC微机和MATLAB软件进行计算。 实验的核心原理是基于样本集中的N个d维数据点，其中分为两个类别。线性判别函数由一个线性变换决定，这个变换通过最小化类间离散度和最大化类内离散度来优化。具体来说，目标函数为[pic]，其中[pic]是一个向量，代表投影方向，而[pic]和[pic]分别代表类内离散度和类间离散度的衡量方式。 求解过程包括找到使得Fisher准则函数达到最大值的向量[pic]，这相当于找到了最优的投影方向。这个向量[pic]是通过加权特征向量得到的，权重由样本数据的特性决定。对于参数[pic]的选择，实验提供了几种常见方法，如硬阈值、概率阈值或者已知类别的情况下采用特定公式。 实验内容部分展示了具体的实例，例如考虑两个类别的数据[pic]和[pic]，已知它们的概率分布。数据集给出了每个数据点的坐标，比如[pic]类中的第一个数据点坐标。学生需要根据这些数据，利用MATLAB编写代码实现线性分类器的构建，包括计算Fisher准则，执行线性变换，以及最终进行分类决策。 这篇文档不仅包含了理论背景和方法论，还提供了一个实际操作的框架，让学生能够在实践中理解和应用Fisher准则的线性分类器设计，这对于理解和提升模式识别能力具有重要意义。