C++实现Floyd算法：求最短路径与存储结构详解

本文档主要介绍了如何使用C++实现Floyd算法来解决有向图中各顶点之间的最短路径问题。Floyd算法，也称为Floyd-Warshall算法，是一种动态规划方法，它适用于寻找所有顶点对之间的最短路径，即使图中存在负权边。算法的核心思想是通过迭代更新每对顶点之间的最短路径，每次迭代都会检查是否有通过中间顶点可以进一步缩短距离。 首先，作者定义了一个名为`MGraph`的数据结构，包含以下几个关键成员：`vexs`表示顶点向量，`arcs`是邻接矩阵用于存储顶点之间的边关系，`vexnum`和`arcnum`分别表示图中的顶点数和边数，以及`kind`用来标记图的类型（有向图、无向图等）。 在`find`函数中，作者实现了Floyd算法的核心逻辑。这个函数接受一个三维数组`P`作为参数，其中`P[v][w][k]`表示从顶点`v`到顶点`w`的最短路径上是否存在中间顶点`k`。同时，`D`数组记录了每对顶点之间的最短距离，而`P`数组则用于标记路径。 在`main`函数中，首先初始化`MGraph`结构，然后根据用户输入获取图的顶点数、边数以及邻接矩阵。接着，使用嵌套循环遍历整个图，读取并填充邻接矩阵。然后，通过调用`find`函数，执行Floyd算法的迭代过程，更新`D`数组和`P`数组，以找到图中所有顶点对的最短路径及其长度。 在算法执行过程中，需要注意以下几点： 1. 初始化`P`数组时，`P[v][w][k]`默认为`FALSE`，表示没有经过`k`的路径是最短的。 2. 对于每个顶点对`(u, v)`，在每轮迭代中，检查是否可以通过其他顶点`k`连接，使得从`u`到`v`的距离变得更短。如果发现这样的路径，将`P[u][v][k]`设置为`TRUE`，并相应地更新`D[u][v]`。 3. 算法会在所有可能的中间顶点`k`上重复这个过程，直到不再有新的最短路径更新，即`D`数组不再变化。 最后，文章要求读者指出在代码中可能出现的问题，并鼓励下载代码以帮助作者获得积分。这表明作者不仅分享了实现代码，还期望社区成员的反馈和互动，共同提升代码质量和算法理解。这篇文档提供了一个实用的C++实现Floyd算法的示例，适合学习者研究和实践。