C++实现多项式类：加法、乘法与求值

"这篇C++代码实现了一个多项式类，包含多项式的加法、乘法以及代入求值的功能。类设计中使用了友元函数处理运算符重载，同时内部管理一个非零系数项数组来存储多项式的各项。" 在C++编程中，创建自定义数据类型（如多项式）并为其定义操作（如加法和乘法）是一种常见的实践。在这个例子中，我们有两个关键类：`Term`和`Polynomial`。`Term`类代表多项式中的每一项，包含系数（`coef`）和指数（`exp`）。`Polynomial`类则表示整个多项式，并提供了操作多项式的方法。 `Term`类声明为`Polynomial`的友元，意味着`Polynomial`类可以访问`Term`的私有成员，这对于处理多项式内部的项进行合并或操作是必要的。`Term`类没有提供公共的构造函数，因为它是作为`Polynomial`类的内部结构使用的。 `Polynomial`类实现了以下功能： 1. 默认构造函数：初始化一个空的多项式，设置项数为0，容量为10，并分配一个`Term`数组。 2. 拷贝构造函数：用于复制另一个`Polynomial`对象的所有项。 3. 析构函数：清理分配的内存。 4. `+`运算符重载：实现多项式的加法，创建一个新的`Polynomial`对象作为结果。 5. `*`运算符重载：实现多项式的乘法，同样返回一个新的`Polynomial`对象。 6. `Eval`方法：接受一个浮点数`x`，代入多项式求值。 7. `NewTerm`方法：添加一个新的项，如果已有相同指数的项，则合并它们。 8. `insertTerm`方法：负责将项有序地插入到数组中，确保数组保持按指数降序排列。 `Polynomial`类的内部管理着一个`Term`指针数组`termArray`，它存储非零系数的项。`capacity`表示数组的当前大小，而`terms`记录实际的项数。拷贝构造函数中，`Polynomial`复制了另一多项式的所有项，通过遍历源多项式的`termArray`并调用`insertTerm`方法将其添加到新多项式中。 在实现这些操作时，需要注意的是，由于多项式可能包含重复的指数项，因此在添加或乘法运算后需要合并相同指数的项。`insertTerm`方法应负责检查新项与现有项是否需要合并，这通常通过遍历已排序的项数组并比较指数来完成。 这段代码提供了一个完整的多项式操作框架，可以在C++程序中使用这个类进行复杂数学计算，例如求导、积分或者解方程等。