极几何约束在三维重建中的应用

"基于图像计算机三维重建技术研究" 在计算机视觉领域，三维重建是核心任务之一，它涉及到半导体设备物理和技术的应用。通过对多个角度拍摄的图像进行处理，可以推断出物体的几何形状和空间位置。极几何约束是实现这一目标的关键理论之一。 极几何约束源自两个相机系统的基本原理。当有两个摄像机捕捉同一场景时，每个点在两个相机的图像平面上会有对应的投影点。这些点对应称为"点对应"，记作`m m′↔`。反投影线，即从图像平面上的点向三维空间延伸的线，对于点`m`和`m′`分别表示为`( )bml`和`( )bml′`。如果存在这样的点对应，这两个反投影线将在三维空间中相交于一个点，这个点是原始空间点的投影。 极平面`π`是由两个相机的光心确定的平面，它包含这两条反投影线的交点。在这个平面上，每一条通过一个相机光心的直线，称为极线。在第一个相机的图像上，点`m`对应的极线记作`ml`，而在第二个相机的图像上，点`m′`对应的极线记作`ml′`。简而言之，"极线对应"（Epipolar Line Correspondence）就是点`m`在第一个相机的极线`ml`和点`m′`在第二个相机的极线`ml′`之间的关系。 极几何约束表达了一个基本事实：对于任何一对点对应`m m′↔`，点`m`必然位于极线`ml`上，而点`m′`必然位于极线`ml′`上。这个约束是计算几何和计算机视觉中的基本工具，它在图像匹配、立体视觉和三维重建中起到至关重要的作用。 在实际应用中，如西安建筑科技大学邓燕子硕士论文所述，基于图像的三维重建首先需要理解相机模型和成像过程，包括相机标定以确定内参和外参。接着，通过特征提取和匹配技术找到对应点，如使用改进的RANSAC方法处理高斯差分算子得到的点特征，提高匹配的准确性和鲁棒性。然后，通过基础矩阵的求解来进一步约束匹配点，其中，传统的RANSAC方法可能因忽视点间差异而影响精度，因此采用了基于重投影误差的自适应代价函数来优化基础矩阵的估计。 一旦有了准确的对应点集，可以进行稀疏点云的构建。为了更全面地描述物体的几何特性，可以进行图像校正，将匹配问题简化为一维水平扫描线上的搜索，从而实现基于视差空间的稠密匹配，从特征点匹配升级为稠密点匹配，生成密集点云。 最后，基于双目视觉的成像特点，建立了从图像对到三维重建的流程，包括稀疏重建和稠密重建，同时讨论了点云后处理和多幅图像的三维重建方法。这一系列工作提高了三维重建的精度和真实性，具有较高的应用价值。