挖掘与建立决策单元特殊关系：偏序集与格论应用

"该文探讨了在数据包络分析（DEA）中如何挖掘和建立决策单元间的特殊关系。文章基于偏序集理论，当决策单元的投入产出指标增多时，传统的偏序关系减少，因此引入决策单元之间的距离和样本决策单元来构建新的关系。通过这些方法，最终形成决策单元间的格论关系，并提供了相关的定理和算法。作者使用Matlab进行仿真，验证了提出的算法在实际应用中的有效性和实用性。" 在数据包络分析（DEA）中，决策单元的特殊关系是评估效率和优化决策过程的关键要素。偏序集理论为理解和描述这些关系提供了一种框架，但当涉及的输入输出指标数量增加时，偏序关系可能变得稀疏，这限制了对决策单元间复杂性的理解。为了解决这个问题，研究者提出引入适当的偏序关系，这有助于揭示决策单元之间的关联性。 当传统的偏序关系不足以描述复杂情况时，论文引入了决策单元之间的距离概念。距离是一种衡量两个决策单元之间相似度或差异性的度量，它可以更全面地反映单元间的相对位置。结合样本决策单元，即用于代表整体数据集特征的典型单元，研究者能够构建出新的关系网络，这些关系可以更好地反映决策单元间的异同。 进一步，通过这些方法，研究人员能够生成决策单元间的格论关系。格论是一种数学结构，它将对象组织成一个满足特定条件的集合，这些条件包括两个对象的“最大下界”和“最小上界”总是存在的。在DEA的上下文中，格论关系能够提供一个结构化的框架，用于理解和排序决策单元的效率等级。 为了证明这种方法的有效性和实用性，作者利用Matlab进行了仿真实验。Matlab作为一种强大的计算工具，适合处理复杂的数学模型和算法。仿真结果证实了提出的算法能够有效地识别和建立决策单元间的特殊关系，从而对DEA问题的解决提供有力支持。 这篇研究通过引入距离和样本决策单元，结合偏序集理论和格论，为DEA中决策单元关系的挖掘提供了一种新的视角，不仅扩展了DEA的理论基础，还提高了其在实际应用中的性能。这一方法对于优化决策过程、提升决策效率具有重要的理论价值和实践意义。