使用矩量法求解海伦积分方程与MATLAB仿真

"本文介绍了如何利用矩量法求解海伦积分方程，特别是在解决半波天线电流分布问题上的应用。附带了MATLAB仿真程序，以帮助理解并实现计算过程。" 海伦积分方程是电磁场分析中的一个重要工具，用于描述对称天线上的电流分布。该方程通常在解决复杂结构的天线设计和分析时出现。在本课题中，矩量法被用作求解海伦积分方程的有效方法，它是一种数值计算技术，常用于处理边界值问题。 矩量法的基本思想是将连续的电流分布近似为离散的电流元，每个电流元由一组基函数表示。在这个例子中，天线的电流分布表示为基函数的线性组合，即公式（2）。选取的基函数应满足在导体末端电流为零的边界条件，这有助于简化问题。在这里，N取值为2，基函数为简化的形式。 海伦积分方程（1）包含了待求的电流分布。为了解这个问题，引入了狄拉克δ函数作为检验函数。通过将基函数代入积分方程并进行运算，可以得到一组线性代数方程（3）。为了求解这些方程，选择了特定的点选配法，选取了三个不同的z值，如λ/8、λ/4等，然后对每一种情况下的方程进行内积操作，将其转换为矩阵形式（4）。 进一步地，通过矩阵运算和狄拉克函数的特性，可以将方程简化为更易于处理的形式（5）。在这一过程中，涉及的矩阵元素可以通过编程计算得出，从而解出未知系数[pic]，[pic]，和C。一旦这些系数被求解出来，就可以根据公式（2）得到天线上的电流分布。 MATLAB源程序展示了实际的计算流程，包括定义变量、计算矩阵元素、求解线性方程组等步骤。计算结果部分未给出完整内容，但通常会包含电流分布的图形展示，这有助于直观理解天线的电流分布特性。 通过这种方式，矩量法提供了一种有效的方法来解决复杂的电磁场问题，特别是当解析解难以获得时。结合MATLAB仿真，不仅能够理论分析问题，还能进行实际的数值模拟，为天线设计提供了有力的工具。