数字信号处理实践与理论详解

本资源是一份针对数字信号处理的练习题集合，旨在通过解答题目来巩固和加深对数字信号处理基本概念的理解。以下是对部分习题的详细解析： 1. **问题1** 提供了一个线性移不变系统的输出与输入的关系，当输入为单位阶跃函数u(n)和之前系统的单位脉冲响应R2(n)的延迟版本时，输出是输入响应的直接加和以及延迟版本的相加，即输出为 R3(n) + R2(n-3)。选项B是正确的。 2. **问题2** 指出连续信号的抽样序列在单位圆上进行Z变换后，会得到其理想抽样信号的傅里叶变换，这是抽样定理在Z变换中的体现，表明抽样频率至少要达到信号最高频率的两倍才能避免失真。 3. **问题3** 未提供具体序列的表达式，但从上下文判断，当序列[pic]是[pic]的移位版本，并且在某种特定移位条件下[pic]称为[pic]的某个属性，这可能是关于周期序列的描述，具体选择取决于移位操作对周期的影响。 4. **问题4** 线性移不变系统的稳定性与系统函数的收敛域有关，系统函数必须在整个单位圆内收敛，即fs > fc，这是由奈奎斯特稳定判据决定的，选项A是正确的。 5. **问题5** 对于DFT，当输入是Dirac delta函数δ(n)时，所有非零频点的DFT值为0，而直流分量（n=0）为N（对于离散信号而言）。所以X(5) = 0。 6. **问题6** DFT特性表明，实数偶对称的x(n)对应的X(k)是实数且奇对称，而实数奇对称的x(n)对应的X(k)则是虚数且偶对称。根据给定的对称性表格，选项B是正确的。 7. **问题7** 要无失真恢复连续信号，采样频率fs必须大于或等于信号的最高截止频率fc的两倍，选项A是采样定理的要求。 8. **问题8** 运算流图符号展示了二进制快速傅立叶变换（FFT）算法的蝶形结构，这种结构适用于按频率抽取的FFT，因此选项A正确。 9. **问题9** 缺少具体的等式，但从上下文推测，这可能涉及到Z变换或者卷积运算，选项C或D可能是关于卷积性质的结果。 10. **问题10** 计算N点DFT所需的复数乘法次数通常与N log2N成正比，这是FFT算法的复杂度，因为它是基于分治策略的。 11. **问题11** 实序列的傅里叶变换的实部通常是奇函数，因为实序列的实部在频域是对称的。 12. **问题12** 问题不完整，无法确定哪种滤波器结构不是I型滤波器，I型滤波器通常指一阶无限 impulse response (IIR) 滤波器，可能需要补充完整信息才能给出答案。 这些习题涵盖了数字信号处理中的基本概念，包括系统响应、抽样理论、Z变换、DFT特性、滤波器设计以及FFT算法的复杂度分析，是提升数字信号处理技能的重要练习材料。