北邮计算机建模期末试题：吃苹果游戏的数学建模分析

"北邮2020-2021计算机建模选修课的期末试题，包含了数学建模的相关问题，涉及游戏建模、双种群生态系统模型、公平分配问题以及节水洗衣问题的建模分析。" 1. **数学建模——“吃苹果”** 这个题目要求学生基于对"吃苹果"游戏的理解，使用形式化语言建立数学模型。游戏的目标是让红冠精灵安全地吃掉所有果实，避开障碍。在建模过程中，需要考虑的因素可能包括精灵的移动路径、障碍物的位置、果实的数量和位置等。模型应清晰描述游戏规则、实现过程、目标函数（如最小化移动步数或时间）以及约束条件（如不能重复经过同一区域，不能碰到障碍）。此外，深入分析可能涉及动态规划、图论或搜索算法的应用。 2. **双种群生态系统的数学模型** 提到的模型用\( x \)和\( y \)表示两个不同种群在特定时刻的数量，且\( x, y > 0 \)，参数代表模型的特性。根据种群之间的关系，这类模型可能表示共存、竞争或捕食系统。例如，如果参数代表种群间的相互作用强度，正参数可能表示互利或捕食关系，负参数可能表示竞争关系。分析模型结构的意义有助于理解种群动态和生态平衡。 3. **公平分配问题** 题目中提到的传统分配方案可能被批评为不公平，因为它们依赖于绝对指标。相对不公平性指标则更关注分配方案相对于其他可能方案的公平程度。学生需要提出论据来支持这一观点，可能涉及到效用理论、公平原则（如最大最小化原则）以及分配的效率与公平性的权衡。 4. **节水洗衣问题的建模分析** 在这个问题中，模型探讨了不同质量的衣物如何影响最优洗衣策略，包括洗涤轮数和用水量。通过归纳实验数据，学生可以发现某些模式，例如衣物质量增加可能导致洗涤轮数减少，但每轮用水量可能增加。这可能揭示了质量和效率之间的平衡，以及可能存在的最佳衣物批量。 这些题目覆盖了数学建模的多个方面，包括游戏理论、生态模型、公平性理论以及优化问题，旨在考察学生运用数学工具解决实际问题的能力。