IIR与FIR数字滤波器设计详解

"本资源为数字信号处理的复习要点，主要涵盖了无限长单位冲击响应（IIR）数字滤波器的设计方法以及有限长单位冲击响应（FIR）数字滤波器的设计方法，适用于北京化工大学通信工程和电子信息工程专业的学习者。" 详细内容: 在数字信号处理中，无限长单位冲击响应（IIR）滤波器是一种广泛应用的滤波器类型，其设计涉及到模拟频率与数字频率的转换。模拟频率通常用ω表示，单位为弧度/秒，而数字频率则用ω_d表示，单位为弧度/样本。抽样频率f_s定义为每秒的采样数量，与抽样间隔T（周期）和抽样角频率ω_s成倒数关系。数字滤波器的频率响应是周期性的，周期为2π。 低通数字滤波器的性能参数包括通带截止频率ω_c1，阻带截止频率ω_c2，以及过渡带的宽度。幅度衰减倍数定义了滤波器在不同频率区域的衰减程度，通带和阻带衰减分别表示在通带和阻带内的最大衰减。例如，如果阻带衰减达到1000倍，即衰减了900dB，这对应于阻带增益下降了10^(-9)倍。 系统类型根据零点和极点的位置分为最小相位延时系统、最大相位延时系统、最小相位超前系统和最大相位超前系统。其中，最小相位延时系统是因果稳定的，所有零点和极点都在单位圆内，具有最小的群延迟。全通系统具有特定的极点和零点关系，并且任何因果稳定的非最小相位延时系统可以通过全通系统和最小相位延时系统的级联表示。 从模拟系统函数H(s)转换到数字系统函数H(z)的方法包括冲击响应不变法、阶跃响应不变法和双线性变换法。冲击响应不变法保持了模拟滤波器的冲击响应特性，但可能导致频率混叠。阶跃响应不变法则相对较小，而双线性变换法则避免了频率混叠，但转换是非线性的。双线性变换常用于要求特定频率对应的情况，例如，通过适当的β值调整，可以使得模拟滤波器的某一特定频率与数字滤波器的特定频率精确对应。 接下来，FIR滤波器的设计方法也进行了简要介绍，FIR滤波器基于有限长的冲击响应序列构建，当冲击序列是对称的，设计可以简化。这部分未给出详细内容，但通常包括窗函数法、频率采样法和等效脉冲响应逆滤波法等设计技术。 这些复习要点涵盖了数字信号处理中的关键概念，对于理解和设计数字滤波器至关重要，是通信工程和电子信息工程专业学生的重要学习资料。