优化方法：抛物线插值法寻最低点与黄金搜索算法

在"optimization_parabolic.pdf"文档中，主要讨论了数值优化方法中的两个关键策略：Parabolic Interpolation和Golden Search，用于寻找函数的最小值。这些技术在科学计算中具有重要的应用，特别是在求解数学问题时，当我们的目标是找到一个函数在给定区间内的局部极小值。 1. Parabolic Interpolation: 这是一种数值逼近方法，它基于函数在两个已知点上的信息来构建二次多项式近似。通过这个近似，我们可以确定函数在某个点可能达到的最低点。该方法假设函数在一定范围内光滑，利用二阶导数的信息来估计最优点。这种方法的优势在于它能更精确地捕捉局部凹性，从而更快地收敛到极小值。 2. Bisection Method: 对于寻找函数的最小值，经典的二分搜索法是一个基础策略。它将区间[a, b]一分为二，每次根据函数在中间点的符号判断极小值是否在这半区间内，直到区间长度减小到一定程度或满足预设的容忍度。这种方法的收敛速度较慢，每次减小的不确定性区间大小为原区间的1/2。 3. Golden Search (黄金搜索): 这是一种改进的搜索策略，针对的是缺乏特定信息的情况。与二分法不同，黄金搜索利用黄金分割比例（φ ≈ 0.618）来组织搜索步骤。与每次缩小一半的不确定性相比，黄金分割能够更快地缩小搜索范围，每一步预计会减少约1/φ的不确定性。这种算法迭代进行，对于需要高精度的情况，其效率更高。 "optimization_parabolic.pdf"文档提供了两种优化技术，它们在科学计算中扮演着重要角色，尤其是在需要在不确定区间内高效定位极小值的场景。理解并掌握这些方法有助于提高数值优化的效率，特别是当处理复杂函数和有限计算资源时。学习如何结合具体问题的特点选择合适的优化算法，是提升数值计算能力的关键。