DEA数据包络分析：CCR模型与对偶规划

"DEA数据包络分析" DEA（Data Envelopment Analysis）数据包络分析是一种运筹学、管理科学和数理经济学相结合的研究方法，由A.Charnes和W.W.Cooper等人于1978年提出。该方法主要用于评估具有相同输入和输出的决策单元（DMU）的相对效率，例如学校、医院、企业等。DEA通过构建数学规划模型，分析输入和输出数据，确定决策单元是否位于生产可能集的前沿面上，以此判断其有效性。 DEA的核心在于其CCR（Charnes-Cooper-Rhodes）模型，这是最早提出的DEA模型。在CCR模型中，目标是找出一个效率分数，使得每个DMU的输入和输出组合达到最大效率。模型中的松弛变量和剩余变量用于调整输入和输出，以达到最优状态。松弛变量表示输入可以减少而保持当前产出不变的程度，剩余变量则表示可以增加输出而不增加输入的程度。 DEA的有效性具有重要的经济意义，它能帮助决策者识别那些在现有资源配置下表现优秀的DMU，并揭示那些非有效DMU的改进空间。如果一个DMU不在生产前沿面上，那么它可以向其他有效DMU学习，改善其输入产出比例，以提高效率。 随着DEA的发展，出现了多种扩展模型，如BCC（Banker-Charnes-Cooper）模型，考虑了规模经济效应；C2R模型和C2GS2模型关注不同类型的效率评估；还有随机DEA模型处理数据不确定性，以及机会约束的DEA模型，允许决策者表达他们的偏好。 DEA的主要优点在于： 1. 它不依赖于预先设定的投入产出关系，避免了主观权重的确定，提高了评价的客观性。 2. 它能处理多输入多输出的问题，适用于复杂系统的效率评估。 3. DEA方法是非参数的，不需对数据分布做出假设，因此适应性强。 DEA的操作步骤包括：定义决策单元及其输入和输出，选择合适的DEA模型，构建并求解规划模型，分析结果并确定决策单元的有效性，最后根据分析结果提出改进建议。DEA在实际应用中广泛用于绩效评价、资源配置优化、组织效率对比等领域，为管理者提供决策支持。