1.2 多因素方差分析
定义:多因素方差分析中的控制变量是在两个或两个以上。
目的:分析多个控制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及其它随机变量是否对结果
产
生了显著的影响。
推断方法:它将观察变量总的离差平方和分解为:多个控制变量单独作用引起的平方和、
多
个控制变量交互作用引起的离差平方和;其它随机因素引起的离差平方和。
以两个控制变量为例。总的变异平方和表示为:
Q
总
= Q
控制变量
1
+Q
控制变量
2
+ Q
控制变量
1,2
+Q
随机变量
其中,Q
控制变量
1
+Q
控制变量
2
是主效应部分(Main Effects);
Q
控制变量
1,2
是多向交互影响部分(N-Way),反映两个控制变量各个水平相互组合对结果的影
响。Q
控制变量
1
+Q
控制变量
2
+ Q
控制变量
1,2
称为可解释部分。
Q
随机变量
是其他随机变量共同引起的部分,称为剩余部分(Residual)。
采用 F 检验,其零假设 H
0
为多个控制变量的不同水平下,各总体均值没有显著差异。
若 F
控制变量
1
的相伴概率 Sig<=a,则第一个控制变量的不同水平对观察变量产生了显著影响;
若 F
控制变量
2
的相伴概率 Sig<=a,则第二个控制变量的不同水平对观察变量产生了显著影响;
若 F
控制变量
1
,
2
的相伴概率 Sig<=a,则第一个控制变量和第二个控制变量各水平交互作用对
观察变量产生了显著影响。反之认为不同水平对结果无显著影响。
Analyze->General Linear Model(一般线性模型)中,选择 Univariate(单变量)命令,将观
察变量 y 选入 Dependent Variable(因变量),将其它控制变量 x 选入 Fixed Factor(固定因子)。
首先利用 Homogeneity tests(齐性检验)对各个水平下总体进行方差相等的检验。
上述步骤只能判别两个控制变量的不同水平是否对观察变量产生了显著影响。若想进
一步了解究竟是哪个组和其他组有显著的均值差别,需要进行多样本均数间的两两比较。
按如下步骤,即:
在 Post Hoc(事后比较)->Univariate:Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means 对
话框,选择需要进行比较分析的控制变量,如“GROUP 变量”,将其添加到 Post Hoc Tests
for(事后检验) 对话框中,然后选择比较方法。如 LSD 和 SNK 显著性检验法。
在 MODEL(模型)中,可以选择 FULL factorial(全因子)模型,即将观察变量的总的变异
平方和分解为多个控制变量对观察变量的独立作用部分、多个控制变量交互作用部分,以
及随机变量影响部分。
选择 Plots(图)按钮,打开 Univariate:Profile plots(单变量:轮廓图)对话框,在 factor(因
子)中,选择 Profile plots 对话框中的内容。若各个控制变量间没有交互作用,各水平对应
的图形近似平行,否则相交。
然后,选择 Contrasts(对比),再选择 Contrasts 对话框中的内容,可以对控制变量在各
个水平上的观察变量的差异进行对比检验。
结果表格分析:
(1) Leven’s Test of Equality of Error Variances (误差方差的等同性的Leven检验)表格,
它是采用 Homogeneity of variance test(方 差齐性检验 ) 计算结果,观察 Sig ,若
Sig>0.05,接受H
0
,认为各个组的总体方差相同。
(2) Tests of Between-Subjects Effects(主体间效应检验)表。该表是多因素方差分析的主