随机向量与随机过程概要：概率函数与矩描述

该资源是一份关于“随机向量”的PPT，主要涵盖了随机过程的相关知识，特别是如何理解和描述随机变量、随机向量以及随机过程。 在随机过程的学习中，首先要理解概率空间的概念，它由样本空间、事件和概率集函数三要素构成。样本空间包含了随机系统的所有可能输出，可以是可数的，如自然数集合，也可以是不可数的，如实数集合。事件则是观察者关注的特定样本点集合，它们满足一定的特性或条件。概率集函数则规定了事件发生的概率，需符合概率公理。 随机变量是概率空间中的关键元素，它提供了对随机现象的量化描述。随机变量的完全描述包括五种概率函数：概率质量函数（pmf）、概率生成函数（pgf）、概率分布函数（cdf）、概率密度函数（pdf）和概率特征函数（pcf）。此外，随机变量的矩描述如均值、方差、中心矩和原点矩提供了其统计特性的信息。 随机向量是多个随机变量的组合，不仅考虑单个随机变量的概率特性，还关注它们之间的关联性。对于随机向量，有五种概率函数进行描述，并探讨边界概率函数与联合概率函数之间的关系。矩描述进一步扩展到均值向量、相关矩阵和协相关矩阵，以及相关矩、协相关矩和相关系数，这些都是衡量随机向量分量之间依赖性的度量。 随机过程是随机变量的集合，可以是时间离散的（可数无穷维随机向量）或时间连续的（不可数无穷维随机向量）。随机过程的完全描述涉及一系列概率函数，而部分描述通常包括均值函数、相关函数和协相关函数等，这些描述帮助我们了解随机过程在时间上的演变规律。 这份PPT深入讲解了概率空间、随机变量、随机向量和随机过程的基本概念，以及它们各自的描述方法，是学习随机过程的重要参考资料。