CS2008课程：Bellman-Ford算法练习与差分约束系统解法

本资源是CS2008班学生徐瑞达在2022年4月20日提交的作业，主要涉及算法设计与分析的内容，包括22-25章的练习题目。其中，重点探讨了图论中的两个计算题和一个差分约束系统问题。 1. 计算题部分： - 24.1-1 题目要求在图24-4上使用Bellman-Ford算法，以结点z作为源节点进行多次松弛操作，并记录每遍松弛后的顶点d值（即最短路径长度）和π值（即前向指针）。在初始状态下，z到其他结点的距离为0，而边(z,x)的权重被修改为4后，再次运行算法时，源点改为s。通过表格形式展示了d值和π值的变化过程。 2. 差分约束系统问题： - 24.4-1 要求解决一个线性不等式组，构成了一个差分约束系统。系统包括x1, x2, x3, x4, x5, x6六个变量，以及一系列不等式关系。解答部分需要找出这个系统的可行解或者证明其无解。这个系统可以通过图形化表示为一个网络流模型，通过比较约束之间的关系来确定是否存在可行解。 在整个作业中，学生展示了对算法如Bellman-Ford算法的熟练运用，以及对线性规划和约束优化的理解。理解并解决这类问题对于理解和应用图论、最短路径算法以及线性代数在实际问题中的解决方案至关重要。同时，这也强调了在实际编程中，如何通过精确计算和逻辑推理来处理复杂的数据结构和优化问题。