有向图路径判断算法：深度优先搜索与广度优先搜索

"广东工业大学 数据结构 anyview 作业系统 第七章答案" 在数据结构中，图是一种非常重要的非线性数据结构，它用于表示对象之间的关系。本问题主要讨论如何在有向图中判断是否存在从顶点i到顶点j的路径，分别使用深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）策略来解决。 首先，我们来详细解释基于图的深度优先搜索（DFS）算法。DFS是一种递归的方法，它沿着图的边尽可能深地搜索，直到到达目标顶点或无法再前进为止。在这个过程中，我们使用一个访问标志数组visited[]来记录每个顶点是否已被访问过。以下是给出的DFS Reachable() 函数： ```c Status DfsReachable(ALGraph g, int i, int j) { int k; ArcNode *p; visited[i] = 1; // 标记顶点i为已访问 for (p = g.vertices[i].firstarc; p; p = p->nextarc) { // 遍历顶点i的所有邻接点 if (p) { k = p->adjvex; // 获取邻接点的索引 if (k == j) return 1; // 如果找到目标顶点j，返回1表示存在路径 if (visited[k] != 1) { // 如果顶点k未被访问 if (DfsReachable(g, k, j)) return 1; // 递归检查从k到j的路径 } } } return 0; // 如果没有找到路径，返回0 } ``` 接下来，我们看基于图的广度优先搜索（BFS）算法。BFS通常使用队列来存储待访问的顶点。与DFS不同，BFS会先访问离起点近的顶点，然后再访问远的顶点。实现BfsReachable() 函数如下： ```c Status BfsReachable(ALGraph g, int i, int j) { int queue[MAXN], front, rear, k; ArcNode *p; visited[i] = 1; // 标记顶点i为已访问 front = rear = 0; queue[rear++] = i; // 将起始顶点i入队 while (front < rear) { // 当队列不为空时 k = queue[front++]; // 取出队头元素 for (p = g.vertices[k].firstarc; p; p = p->nextarc) { // 遍历顶点k的邻接点 if (!visited[p->adjvex]) { // 如果邻接点未被访问 visited[p->adjvex] = 1; // 标记为已访问 queue[rear++] = p->adjvex; // 将邻接点入队 if (p->adjvex == j) return 1; // 如果找到目标顶点j，返回1表示存在路径 } } } return 0; // 没有找到路径，返回0 } ``` 在上述代码中，ALGraph 结构体用于表示邻接表形式的图，其中vertices 数组包含了每个顶点的信息，包括其邻接点列表。ArcNode 结构体表示边，包含邻接点的索引以及指向下一个邻接点的指针。VNode 结构体则代表顶点，包含顶点的数据和指向第一条邻接边的指针。 这两个函数的主要区别在于它们处理待访问顶点的方式：DFS 使用递归，而 BFS 使用队列。在实际应用中，DFS 适用于寻找最短路径（如拓扑排序），而 BFS 更适合寻找最小层次的路径（如最短路径问题）。 理解并熟练运用DFS和BFS是掌握图论和数据结构的关键，它们在解决许多实际问题，如网络路由、社交网络分析和游戏状态搜索等方面都有着广泛的应用。