控制系统分析：根轨迹法详解

"自控简明讲义4-6.doc" 本文档主要涵盖了经典控制理论中的根轨迹法，这是分析和设计控制系统的一种重要方法。根轨迹法是一种图解技术，通过观察闭环极点随着开环增益变化在复平面上的轨迹来评估系统的动态性能和稳定性。以下是关于根轨迹法的详细解释： 根轨迹法定义了从开环零极点分布到闭环极点变化的过程，并强调了其在系统分析和校正中的应用。它旨在确定闭环系统的性能，如稳定性、稳态性能和动态性能，以及参数变化对这些性能的影响。通过绘制根轨迹，工程师可以直观地理解系统行为，从而进行有效的控制设计。 根轨迹的基本任务是确定闭环极点的位置，这通常基于已知的开环零点和极点分布以及根轨迹增益。随着开环增益K从0变到无穷大，根轨迹描绘了闭环极点在复平面上的移动路径。开环放大系数K的大小直接影响闭环系统的稳定性和动态响应。例如，随着K的增加，系统可能从过阻尼状态过渡到临界阻尼或欠阻尼状态。 根轨迹图中的符号有特定含义：“”代表开环极点，“”代表开环零点，实线表示根轨迹，箭头指示参数增大的方向。根轨迹方程包括幅值条件和相角条件，它们分别用于确定根轨迹的形状和位置。 对于负反馈系统，根轨迹增益Kg是开环前向通路的根轨迹增益，而闭环极点受开环零点、极点和Kg的影响。n阶负反馈控制系统中，根轨迹方程揭示了极点和零点之间的关系，以及绘制根轨迹的具体规则。 根轨迹的绘制遵循一系列法则，例如，根轨迹始于开环极点，止于开环零点，且在特定条件下，根轨迹的轨迹和方向可以通过幅值条件和相角条件来确定。这些法则帮助工程师在实际工程问题中精确绘制根轨迹，以便进行系统分析和优化。 根轨迹法是控制理论中不可或缺的一部分，它提供了理解和改善控制系统动态特性的直观工具。通过学习和应用这种方法，学生能够掌握控制系统分析的基本原理，设计和调试工业自动控制系统，以及对实际问题进行深入的系统分析和设计。课堂教学中，结合实例和实验，可以更有效地教授和巩固这些理论知识。