吉林大学ACM团队代码库：图论与网络流算法总结

"这份资源是关于ACM竞赛常用的算法模板，主要涵盖了图论、网络流和数据结构等领域的经典问题及解决方案，适用于准备ACM竞赛或考研复试的学员。" 在ACM竞赛中，掌握一些基础和高级算法是至关重要的。这份资料详细列举了多个常用的算法模板，包括： 1. **Graph图论**： - **DAG的深度优先搜索标记**：用于遍历有向无环图(DAG)，标记节点状态。 - **无向图找桥**：检测无向图中的桥（断点），对于维护图的连通性至关重要。 - **无向图连通度(割)**：计算图的连通分量数量。 - **最大团问题DP+DFS**：寻找图中最大的完全子图，使用动态规划和深度优先搜索。 - **欧拉路径**：找到起点到终点经过所有边恰好一次的路径。 - **DIJKSTRA**：求解单源最短路径，有两种实现方式：数组实现（O(N^2)）和优化后的优先队列实现（O(E*LOGE)）。 - **BELLMAN-FORD**：解决带有负权边的单源最短路径问题，时间复杂度为O(VE)。 - **SPFA（SHORTEST PATH FASTER ALGORITHM）**：一种改进的Bellman-Ford算法，用于快速求解最短路径。 - **第K短路**：找到起点到其他点的第K条最短路径，可以使用Dijkstra或A*算法进行扩展。 - **PRIM求MST**：Prim算法用于构建图的最小生成树。 - **次小生成树**：求解次小生成树，通常使用Kruskal算法，时间复杂度为O(V^2)。 - **最小生成森林问题**：处理带有多棵树的最小生成树问题，可使用Disjoint-Set数据结构，时间复杂度为O(MLOGM)。 - **有向图最小树形图** 和 **MINIMAL STEINERTREE**：这两个算法用于寻找特定类型的最小树形图。 - **TARJAN强连通分量**：识别有向图中的强连通分量。 - **弦图判断** 及 **弦图的PERFECT ELIMINATION点排列**：弦图理论在图论中有广泛应用。 - **稳定婚姻问题**：通过Gale-Shapley算法解决，时间复杂度为O(N^2)。 - **拓扑排序**：对有向无环图进行排序。 - **无向图连通分支**：通过DFS或BFS找出图的所有连通分支。 - **有向图强连通分支**：同样利用DFS或BFS，但针对有向图。 - **有向图最小点基(邻接阵)**：找到图中最小的点集，使得每条边都连接一个点基中的点。 2. **Network网络流**： - **二分图匹配**：使用匈牙利算法，DFS和BFS实现，解决匹配问题。 - **KUHN-MUNKRAS算法**：求解二分图的最佳匹配，时间复杂度为O(M*M*N)。 - **无向图最小割**：寻找将图分为两部分，使割的权重最小的切割。 - **有上下界的最小(最大)流**：在流量约束下求解最大流或最小割。 - **DINIC最大流**：Dinic算法实现最大流，时间复杂度为O(V^2*E)。 - **HLPP最大流**：采用霍夫曼-普拉特-普拉特算法，时间复杂度为O(V^3)。 - **最小费用流**：在满足流的同时考虑费用最小化，有不同复杂度的实现。 - **最佳边割集**、**最佳点割集**、**最小边割集** 和 **最小点割集（点连通度）**：涉及网络流的割问题。 - **最小路径覆盖**：找到覆盖所有边的最小路径集合。 - **最小点集覆盖**：寻找最小的点集合，使得每个边至少有一个端点在集合中。 3. **Structure数据结构**： - **求某天是星期几**：可能涉及日期计算和模运算的应用。 - **左**：这部分信息不完整，可能涉及到某种数据结构操作或算法的开头。 这些模板覆盖了ACM竞赛中常见的算法和数据结构问题，对于准备此类比赛的选手来说是一份宝贵的参考资料。通过理解和熟练应用这些模板，可以提高解题效率和正确率。