数据结构：从基础到提升——树与二叉树解析

"数据结构 从入门到提高 精选集" 这篇资料主要涵盖了数据结构中的一个重要主题——树和二叉树，这是计算机科学基础中的核心内容，尤其对于学习C语言和准备考研的学生非常有价值。资料中包含了多道选择题，旨在帮助读者理解和掌握树与二叉树的相关概念。 1. 第一道选择题涉及到算术表达式的前后缀表示法。中缀形式是我们通常使用的运算符位于操作数之间的形式，后缀形式（也称为逆波兰表示法）是操作数先出现，然后跟运算符的形式。前缀形式则是运算符在前面，操作数在后面。题目给出的中缀和后缀形式，要求推导出前缀形式。正确答案是B.-A+B*CD/，前缀形式通常遵循运算符优先级规则。 2. 第二道题考察将算术表达式转换为后缀表达式。后缀表达式有助于简化计算，因为不需要括号来明确运算顺序。这里，正确答案是C．abcde/*++，因为根据运算符的优先级，乘除先于加减，且括号内的表达式应先计算。 3. 第三题通过给定的二叉树图像来识别它表示的算术表达式。二叉树在表示表达式时，左子树代表左操作数，右子树代表右操作数，根节点代表运算符。正确答案是B．(A*B+C)/(D*E)+(F-G)，因为根节点的运算符优先级高于括号内的运算符。 4. 第四题涉及树的度和叶子数的关系。树的度是指树中最大节点的子节点数，而叶子数（终端节点）可以通过公式2^(h-1) + 1计算，其中h是树的高度。由于题目给出了不同度的节点数量，可以利用这些信息来推断叶子数。正确答案是B．6，这通常需要对树的性质有深入理解。 5. 第五题关于二叉树的基本性质。正确的陈述是：只有一个结点的二叉树度为0（①正确）；深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树（④正确）。因此，正确答案是D．①④。 6. 第六题讨论了森林与二叉树的关系。森林是由一棵或多棵树组成的，而二叉树是森林的一种特殊表示。题目中森林F的二叉树表示的根节点p的右子树代表森林中除第一棵树外的其他树。所以，森林F的第一棵树的结点数是m（总结点数）减去p的右子树的结点数n，即m-n。正确答案是A．m-n。 7. 最后一题涉及树的定义和二叉树的特性。树的根节点有0个或1个（A选项正确），其余节点可以分为若干个子树集合（B选项正确）。节点的子节点个数称为节点的度（C选项正确）。二叉树同样有0个或1个根节点（A选项正确），并且二叉树满足特定的层序规则。如果Ki和Kj是子节点数小于2的节点，且它们的层数之差不超过1，那么这棵树被称为平衡二叉树（5选项应填入“平衡”）。 通过解答这些问题，我们可以看到，这个资料涵盖了树和二叉树的基本概念，包括它们的表示、转换、性质以及与森林的对应关系，这些都是理解和应用数据结构的基础。对于学习者来说，这些练习题可以帮助巩固理论知识，并提高实际问题解决能力。